Question

12．一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动t₁=10s达到速度大小v=54km/h，再匀速运动t₂=100s，接着匀减速运动t₃=12s到达乙站停止，列车在运行过程中所受的阻力大小恒为f=1×10⁵N，列车在减速过程中发动机停止工作，求：
（1）列车匀速运动过程中克服阻力所做的功W₁；
（2）列车的质量m；
（3）列车在匀加速阶段牵引力的平均功率$\overline{P}$．

Answer 1

分析 （1）根据公式x=vt求出列车匀速运动的位移，由公式W=fx求克服阻力所做的功W₁；
（2）列车在减速阶段，根据加速度定义式求得加速度，根据牛顿第二定律求得机车的质量；
（3）在匀加速阶段，由加速度定义式求出加速度，根据牛顿第二定律求得牵引力，再求平均功率．

解答 解：（1）列车在匀速运动的速度 v=v=54km/h=15m/s
匀速阶段的位移为 x=vt₂=1500m
列车匀速运动过程中克服阻力所做的功 W₁=fx=1.5×10⁸J
（2）设列车匀减速阶段的加速度大小为 a′．则
  a′=$\frac{v}{{t}_{3}}$
由牛顿第二定律得 f=ma′
联立解得 m=8×10⁴kg
（3）设列车在匀加速阶段的加速度大小为a，由牛顿第二定律有
  F-f=ma
又 a=$\frac{v}{{t}_{1}}$
列车在匀加速阶段牵引力的平均功率 $\overline{P}$=F•$\frac{v}{2}$
解得 $\overline{P}$=1.65×10⁶W
答：
（1）列车匀速运动过程中克服阻力所做的功W₁是1.5×10⁸J．
（2）列车的质量m是8×10⁴kg；
（3）列车在匀加速阶段牵引力的平均功率$\overline{P}$是1.65×10⁶W．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律在机车运动过程中的运用，关键是明确机车的运动过程，灵活选择求平均功率的公式．本题也可以根据公式$\overline{P}$=$\frac{W}{t}$求平均功率．