Question

10．据报道，最近已研制出一种可以投入使用的电磁轨道炮，其原理如图所示．炮弹（可视为长方形导体）置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接．开始炮弹在导轨的一端，通以电流后炮弹会被磁力加速，最后从位于导轨另一端的出口高速射出．设两导轨之间的距离d=0.10m，导轨长L=5.0m，炮弹质量m=0.3kg．导轨上的电流I的方向如图中箭头所示．可认为，炮弹在轨道内运动时，它所在出磁场的磁感应强度始终为B=2.0T，方向垂直于纸面向里．若炮弹出口速度为v=2.0×10³m/s，
求（1）炮弹在轨中运动的加速度
（2）通过导轨的电流I．忽略摩擦力与重力的影响．

Answer 1

分析 （1）根据速度位移公式求得加速度；
（2）根据牛顿第二定律求得电流大小

解答 解：在导轨通有电流I时，炮弹作为导体受到磁场施加的安培力为  F=IdB ①
设炮弹的加速度的大小为a，则有因而  F=ma②
炮弹在两导轨间做匀加速运动，因而  v²=2aL③
联立①②③式得  $I=\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}}{BdL}$，④
代入题给数据得：a=4.0×10⁵m/s² 
I=6×10⁵A
答：（1）炮弹在轨中运动的加速度为4.0×10⁵m/s² 
（2）通过导轨的电流I为6×10⁵A

点评 本题实质上借助安培力考查了力与运动的关系，因此解决此类问题的思路是选取研究对象进行受力分析弄清运动形式然后结合相应规律求解．