Question

熊蜂能够以最大速度v₁竖直向上飞，以最大速度v₂竖直向下飞．熊蜂“牵引力”与飞行方向无关，空气阻力与熊蜂速度成正比，比例系数为k．则熊蜂“牵引力”的大小是

 

，熊蜂沿水平方向飞行的最大速度是

 

．

Answer 1

分析：由题知，空气阻力与熊蜂速度成正比，比例系数为k，得到阻力表达式为f=kv．空气阻力与速度方向总是相反．熊蜂匀速飞行时速度最大．分别分析竖直上飞和竖直下飞情况，由平衡条件得到牵引力与速度的关系；

解答：解：熊蜂匀速飞行时速度最大，则熊蜂以最大速度v₁竖直向上飞时，有F=mg+kv₁，①
以最大速度v₂竖直向下飞时，有F+mg=kv₂，②
由①+②得：F=

k

2

(v1+v2)，mg=

k

2

(v2-v1)  ③
熊蜂沿水平方向飞行时，牵引力必须斜向前上方，阻力水平向后，则根据平衡条件得：
  F²=（kv）²+（mg）²
将③代入解得，v=

v1v2

故答案为：

k

2

(v1+v2)，

v1v2

点评：本题要理解熊蜂匀速飞行时速度最大，会写出阻力与速度的表达式，根据平衡条件列式，即可得解．