题目内容
【题目】如图所示，在xoy平面内，三个半径为a 的四分之一圆形有界区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ内有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场（含边界上）。一群质量为m电荷量为q的带正电的粒子同时从坐标原点O以相同的速率、不同的方向射入第一象限内（含沿x轴、y轴方向），它们在磁场中运动的轨道半径也为a，在y≤-a的区域，存在场强为E、沿-x方向的匀强电场。整个装置在真空中，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用。求：
（1）粒子从O点射入磁场时的速率v0；
（2）这群粒子从O点射入磁场至运动到x轴的最长时间；
（3）这群粒子到达y轴上的区域范围。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
试题分析：（1）由
可得
（2）这些粒子中，从O沿+y轴方向射入磁场的粒子，从O到C用时最长，由
得，
（3）这些粒子经过Ⅱ区域偏转后方向都变为与+x轴平行，接着匀速直线进入Ⅱ区域，经过Ⅱ区域偏转又都通过C点；从C点进入Ⅲ区域，经过Ⅲ区域偏转，离开Ⅲ区域时，所有粒子都变成与－y轴平行（即垂直进入电场）对于从x=2a进入电场的粒子，在-x方向的分运动有；
，解得
则该粒子运动到y轴上的坐标为
对于从x=3a进入电场的粒子，在-x方向的分运动有：
，解得
则该粒子运动到y轴的坐标为：
这群粒子运动到y轴上的区间为
练习册系列答案
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