Question

4．如图所示，A，B两物块所在平面的竖直高度差为h，B物块质量为m与所在平面的摩擦因数为μ，重力加速度g，物块A从C点到D点以速度v匀速运动，C点时绳与水平方向夹角为θ₁，在D点时绳与水平方向夹角为θ₂，求物块A从C运动到D点时拉力对B物块所做的功W=μmgh（$\frac{1}{sin{θ}_{1}}$-$\frac{1}{sin{θ}_{1}}$）+$\frac{1}{2}$mv²（cos²_θ2-cos²_θ1）．

Answer 1

分析 在C和D位置，分别将A的速度分解可得B的速度，利用几何关系求出B滑行的距离，利用动能定理求解．

解答 解：在C位置将A的速度分解可得B的速度，即v_B1=vcosθ₁；同理，在D位置将A的速度分解可得B的速度，即v_B2=vcosθ₂．
由几何关系，从C到D过程，B滑行的距离为：x=$\frac{h}{sin{θ}_{2}}$-$\frac{h}{sin{θ}_{1}}$
物块A从C运动到D点时，由动能定理可得：W-μmgx=$\frac{1}{2}$m${v}_{B2}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{B1}^{2}$
将B滑行的距离带入解得：W=μmgh（$\frac{1}{sin{θ}_{2}}$-$\frac{1}{sin{θ}_{1}}$）+$\frac{1}{2}$mv²（cos²_θ2-cos²_θ1），
故答案为：μmgh（$\frac{1}{sin{θ}_{2}}$-$\frac{1}{sin{θ}_{1}}$）+$\frac{1}{2}$mv²（cos²_θ2-cos²_θ1）．

点评 解答此题的关键注意以下几点：
①绳对B的拉力是变力，求变力做功，利用动能定理；
②求关联速度时，无论是绳子拉物体，还是物体拉绳子，都把物体的速度当成合速度；
③三角函数和几何知识在物理中的应用．