Question

20．某实验小组所用的实验装置如图1所示，通过改变砂桶内砂的质量研究加速度与力的关系．图中带滑轮的长木板水平放置于桌面上，一端拴有砂桶的细绳通过小车的滑轮与拉力传感器相连，拉力传感器可直接显示所受到的拉力大小．

（1）下列操作必要且正确的是AB．
A．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录传感器的示数
B．改变砂的质量重复实验，打出几条纸带
C．用天平测出砂和砂桶的质量
D．为了减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量
（2）实验中得到如图2所示的一条纸带，相邻计数点间的时间间隔为T，各相邻计数点间的距离分别为S₁、S₂、S₃、S₄，则加速度的计算表达式为a=$\frac{{s}_{3}+{s}_{4}-{s}_{1}-{s}_{2}}{4{T}^{2}}$，若以传感器的示数F为横坐标，通过纸带分析得到的加速度a为纵坐标，下面画出的a-F图象中合理的是B．

（3）若（2）问中的四个图线（包括C中的直线部分）的斜率为k，则小车的质量为$\frac{2}{k}$．

Answer 1

分析 （1）根据实验的原理以及操作中的注意事项确定正确的操作步骤．
（2）根据连续相等时间内的位移之差是一恒量，运用逐差法求出加速度的表达式．抓住加速度与合力成正比，结合实验未平衡摩擦力确定正确的图线．
（3）根据牛顿第二定律，结合图线的斜率求出小车的质量．

解答 解：（1）A、实验时应先接通电源，再释放小车，小车应紧靠打点计时器，故A正确．
B、实验需改变砂的质量重复实验，打出几条纸带，故B正确．
C、绳子的拉力可以通过拉力传感器测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，故C错误．
D、实验中拉力通过拉力传感器测出，不需要满足砂和砂桶的质量远小于小车的质量，故D错误．
故选：AB．
（2）根据${s}_{3}-{s}_{1}=2{a}_{1}{T}^{2}$得，${a}_{1}=\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{2{T}^{2}}$，根据${s}_{4}-{s}_{2}=2{a}_{2}{T}^{2}$得，${a}_{2}=\frac{{s}_{4}-{s}_{2}}{2{T}^{2}}$，则加速度a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{2}$=$\frac{{s}_{3}+{s}_{4}-{s}_{1}-{s}_{2}}{4{T}^{2}}$．
小车质量不变时，加速度与拉力成正比，所以a-F图象是一条倾斜的直线，由实验装置可知，实验前没有平衡摩擦力，则画出的a-F图象在F轴上有截距，故选：B．
（3）小车所受的合力为2F，加速度a=$\frac{2F}{m}$，则m=$\frac{2F}{a}$，图线的斜率k=$\frac{a}{F}$，解得m=$\frac{2}{k}$．
故答案为：（1）AB，（2）a=$\frac{{s}_{3}+{s}_{4}-{s}_{1}-{s}_{2}}{4{T}^{2}}$，B，（3）$\frac{2}{k}$．

点评 本题实验源于课本，但是又不同于课本，掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度和加速度．注意在本实验中不需要满足砂和砂桶的总质量远小于小车的质量，因为拉力可以弹簧秤直接测出．