Question

14．如图所示，一导热性能良好的容器水平放置，两端是直径不同的两个圆筒，里面各有一个活塞，其横截面积分别为S_A=10cm²和S_B=4cm²，质量分别是M_A=6kg，M_B=4kg．它们之间用一质量不计的轻质细杆相连．两活塞可在筒内无摩擦活动，但不漏气．在气温是-23℃时，用销子M把B拴住，并把阀门K打开，使容器和大气相通，随后关闭K，此时两活塞间气体体积是300cm³，当气温升到了T=300K时求（设大气压强为1.0×10⁵Pa不变，容器内气体温度始终和外界气温相同）：
（1）此时封闭气体的压强；
（2）若温度升到T=300K，刚拔去销子M时两活塞的加速度；
（3）若活塞在各自圆筒内运动一段位移后速度达到最大，这时加速度为多大（活塞运动过程没有碰到弯壁处）？

Answer 1

分析 （1）对于容器中的气体，在K关闭至M拔去前的过程中，是等容变化，由查理定律可以求出封闭气体的压强
（2）对活塞和轻杆组成的整体根据牛顿第二定律求出加速度
（3）由于${S}_{A}^{\;}＞{S}_{B}^{\;}$，当活塞向左移动时，根据气体方程判断出压强的变化，当减小到与外界压强相等时，加速度为零，这时速度达到最大，根据等温变化列出等式求出这段位移．

解答 解：①对于被封闭气体，体积不变
初态：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}=1×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$，${T}_{1}^{\;}=273+（-23）=250K$，${V}_{1}^{\;}=100c{m}_{\;}^{3}$
末态：${p}_{2}^{\;}=？$，${T}_{2}^{\;}=300K$，${V}_{2}^{\;}={V}_{1}^{\;}$
根据查理定律$\frac{{p}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入数据得：${p}_{2}^{\;}=1.2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
②选取活塞和杆为研究对象，当撤去M时，根据牛顿第二定律
${p}_{0}^{\;}{S}_{a}^{\;}+{p}_{2}^{\;}{S}_{b}^{\;}-{p}_{0}^{\;}{S}_{b}^{\;}-{p}_{2}^{\;}{S}_{a}^{\;}$=$（{M}_{a}^{\;}+{M}_{b}^{\;}）a$
代入数据解得：$a=-1，2m/{s}_{\;}^{2}$
方向水平向左
③由于${S}_{A}^{\;}＞{S}_{B}^{\;}$，活塞向左移动时，气体的体积增大，而气体的温度不变，故气体的压强减小，从上一问可知活塞和杆的加速度在减小，速度却增大，当减小到与外界压强相等时，加速度为零，这时速度达到最大，利用这时加速度为0
答：（1）此时封闭气体的压强$1.2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$；
（2）若温度升到T=300K，刚拔去销子M时两活塞的加速度$1.2m/{s}_{\;}^{2}$；
（3）若活塞在各自圆筒内运动一段位移后速度达到最大，这时加速度为0

点评 熟练运用气体方程结合牛顿第二定律即可正确解题．利用气态方程解题关键是气体状态要明确，求出各个状态的温度、压强、体积然后列气体状态方程即可求解，尤其注意气体压强的求法