Question

A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v_A＝10 m/s，B车速度v_B＝30 m/s．因大雾能见度很低，B车在距A车600 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1800 m才能够停止．问：

(1)A车若按原速前进，两车是否会相撞？若会相撞，将在何时何地？

(2)若B车司机在刹车后发出信号，A车司机接收到信号后以加速度a₁＝0.25 m/s²加速前进，已经比B车刹车时刻晚了Δt＝8 s，问是否能避免事故？若能够避免，求两车的最小距离．

Answer 1

答案：
解析：

(1)为了求解简便，我们先以A车为参考系，设在B车恰能追上A车的情况下，A、B两车之间的初始间距为s0，则 　　(vB－vA)2＝2as0① 　　再以地面为参考系，设B车的最大滑行距离为s1，则 　　vB2＝2as1② 　　解①②两式可得s0＝800 m 　　因为s0＞600 m，所以两车一定相撞．设两车经时间t相撞，则有： 　　vt－at2＝vAt＋s③ 　　由②式得：a＝0.25 m/s2，代入③式得t＝40 s．(t＝120 s舍去)④ 　　设相撞地点距B车刹车地点sB，则有sB＝vAt＋s＝10×40 m＋600 m＝1000 m．⑤ 　　(2)设B车减速t1秒时两车的速度相同： 　　vB－at1＝vA＋a1(t1－Δt)⑥ 　　代入数解得t1＝44 s 　　在此过程中：SB＝vBt1－at12/2＝1078 m⑦ 　　SA＝vAt1＋a1(t1－Δt)2/2＝602 m⑧ 　　SA＋600＞SB不会发生撞车事故．⑨ 　　此时ΔS＝SA＋600－SB＝124 m⑩　每式各1分．