Question

9．如图所示，“冰雪游乐场”的滑道由光滑的1/4圆弧滑道AB和粗糙的水平滑道BC构成，AB滑道与BC滑道在B点平滑连接．一小孩乘坐冰车从圆弧滑道的顶端A点由静止滑下，最终停在水平滑道的C点．已知小孩和冰车的总质量m=30kg，小孩和冰车可视为质点，圆弧滑道的半径为R=0.2m，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小孩乘坐冰车滑至圆弧的最低点B时的速度大小v_B；
（2）小孩乘坐冰车滑至圆弧的最低点B时对圆弧滑道的压力大小F_N；
（3）小孩乘坐冰车沿水平滑道运动的过程中，克服摩擦力所做的功W_f．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出小孩乘坐冰车滑至圆弧的最低点B时的速度大小；
（2）根据牛顿第二定律求出小孩和冰车在B点所受的支持力，从而得出压力的大小．
（3）对全过程研究，根据动能定理求出克服摩擦力做功的大小．

解答 解：（1）A到B的过程，运用动能定理得，mgR=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
解得${v}_{B}=\sqrt{2gR}=\sqrt{2×10×0.2}$m/s=2m/s．
（2）根据牛顿第二定律得，N-mg=$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
解得N=$mg+m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}=300+30×\frac{4}{0.2}N=900N$，
根据牛顿第三定律知，小孩乘坐冰车滑至圆弧的最低点B时对圆弧滑道的压力大小F_N=N=900N．
（3）对全过程运用动能定理得，mgR-W_f=0，
解得克服摩擦力做功W_f=mgR=300×0.2J=60J．
答：（1）小孩乘坐冰车滑至圆弧的最低点B时的速度大小为2m/s；
（2）小孩乘坐冰车滑至圆弧的最低点B时对圆弧滑道的压力大小为900N；
（3）小孩乘坐冰车沿水平滑道运动的过程中，克服摩擦力所做的功为60J．

点评 本题考查了动能定理的基本运用，运用动能定理解题关键选择好研究的过程，分析过程中有哪些力做功，然后根据动能定理列式求解．