Question

5．在竖直上升的宇宙飞船舱内有一水银气压计，如图所示，当舱内温度为27.3℃时，此气压计的水银柱高度为H=41.8厘米（飞船离地面不太高），而飞船起飞前舱内温度为0℃，气压计的水银柱高76厘米．求：
（1）此时飞船的加速度大小和方向；
（2）若下一时刻飞船以1米/秒²向下加速运动，此时水银柱应为多高？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）舱内气体发生等容变化，根据查理定律求出舱内气体的压强，再以41.8cm高的水银柱为研究对象根据牛顿第二定律即可求出加速度；
（2）当飞船以1米/秒²向下加速运动，设水银柱高度h，以h高水银柱为研究对象，根据牛顿第二定律求解；

解答 解：（1）起飞前加速度为0，舱内大气压为${p}_{1}^{\;}=76cmHg$，温度${T}_{1}^{\;}=273K$
起飞后舱内气体压强${p}_{2}^{\;}=？$     温度${T}_{2}^{\;}=273+27.3=300.3K$
舱内气体发生等容变化，根据查理定律，有
$\frac{{p}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入数据：$\frac{76}{273}=\frac{{p}_{2}^{\;}}{300.3}$
解得：${p}_{2}^{\;}=83.6cmHg$
以41.8cm高的水银柱为研究对象，根据牛顿第二定律，有
${p}_{2}^{\;}S-mg=ma$
即：ρg83.6S-ρS41.8g=ρS41.8a
解得：a=g，加速度方向竖直向上
（2）设此时水银柱高度为h，以水银柱为研究对象，根据牛顿第二定律，有
$mg-{p}_{2}^{\;}S=ma′$
代入数据：ρShg-ρg83.6S=ρSh×1
解得：h=92.9cm
答：（1）此时飞船的加速度大小为g，方向竖直向上；
（2）若下一时刻飞船以1米/秒²向下加速运动，此时水银柱应为92.9cm高

点评 本题关键是以舱中气体为研究对象，根据题意得到各个状态对应的压强、温度，然后根据查理定律列式求解未知量，再结合牛顿第二定律对水银柱受力分析即可求解．