题目内容
1．
如图所示的空间有一宽为2L的匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外．abcd是由均匀电阻丝做成的边长为L的正方形线框，总电阻为R．线框以垂直磁场边界的速度v匀速通过磁场区域．在运动过程中，线框ab、cd两边始终与磁场边界平行．求：（1）cd边刚进入磁场时，cd棒切割磁场产生的电动势；
（2）cd边刚进入磁场时，ab两端的电势差；
（3）线框穿过磁场的过程中，线框中产生的焦耳热．
分析 （1）根据公式E=BLv求出电路中的感应电动势．
（2）由欧姆定律得到ab两端电势差Uab大小．由右手定则判断感应电流的方向，确定Uab的正负．
（3）根据法拉第电磁感应定律来确定有无感应电流，得出产生感应电流的时间，再由焦耳定律，即可求解．
解答 解：（1）cd边刚进入磁场时，cd边切割磁感线产生的感应电动势：E=BLv
（2）回路中的感应电流I=$\frac{Blv}{R}$
ab两端的电势差：U=I•$\frac{1}{4}$R=$\frac{1}{4}$BLv
由右手定则可知，b端电势高，
（3）线框从cd边刚进入磁场到ab边刚进入磁场的过程中，产生顺时针的感应电流；
线框全部进入磁场中时，由于磁通量不变，没有感应电流产生；
线框cd边刚离开磁场到ab边刚离开磁场的过程中产生逆时针方向的电流．
由题知线框在两个过程中产生的感应电流大小相等，设线框能产生感应电流的时间为t，产生的总焦耳热为Q，
则有t=$\frac{2L}{v}$
Q=I2Rt
Q=$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$
答：（1）cd边刚进入磁场时，cd棒切割磁场产生的电动势为BLv；
（2）cd边刚进入磁场时，ab两端的电势差为$\frac{1}{4}$BLv；
（3）线框穿过磁场的过程中，线框中产生的焦耳热为$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$．
点评 本题由右手定则或楞次定律判断电势高低，根据电路知识求出电势差；同时掌握焦耳定律的应用，强调存在的感应电流的判定．
练习册系列答案
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11．
如图（a）所示为吊式电扇，三个叶片的长度都为l，互成120°中间转动轴半径为r．某同学想用电扇的叶片切割地球磁场来发电供照明用，在叶片外端和内端（即转轴外缘）间用导线连接一电阻为R0的小灯泡，如图（b）所示，若不计所有接触电阻和叶片电阻，电扇匀速转动的角速度为ω．假若电扇所处地球磁场可以认为是匀强磁场，磁感应强度竖直向下分量为B，则下列说法中正确的是（ ）
如图（a）所示为吊式电扇，三个叶片的长度都为l，互成120°中间转动轴半径为r．某同学想用电扇的叶片切割地球磁场来发电供照明用，在叶片外端和内端（即转轴外缘）间用导线连接一电阻为R0的小灯泡，如图（b）所示，若不计所有接触电阻和叶片电阻，电扇匀速转动的角速度为ω．假若电扇所处地球磁场可以认为是匀强磁场，磁感应强度竖直向下分量为B，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 叶片上b点电势高于a点电势 | |
| B． | 灯两端的电压为Bl（l+r）ω | |
| C． | 通过灯的电流强度为$\frac{Bl（l+r）ω}{2{R}_{0}}$ | |
| D． | 灯泡上消耗电功率为$\frac{{B}^{2}{l}^{2}（l+2r）^{2}{ω}^{2}}{4{R}_{0}}$ |
12．
如图甲所示，光滑的平行竖直金属导轨AB、CD相距L，在A、C之间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间abcd矩形区域内有垂直导轨平面向外、长为5d的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、电阻为r、长度也刚好为L的导体棒放在磁场下边界ab上（与ab边重合），现用一个竖直向上的力F拉导体棒，使它由静止开始运动，导体棒刚要离开磁场时做匀速直线运动，导体棒与导轨始终垂直且保持良好接触，导轨电阻不计，F随导体棒与初始位置的距离x变化的情况如图乙所示，已知重力加速度为g，下列判断正确的是（ ）
如图甲所示，光滑的平行竖直金属导轨AB、CD相距L，在A、C之间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间abcd矩形区域内有垂直导轨平面向外、长为5d的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、电阻为r、长度也刚好为L的导体棒放在磁场下边界ab上（与ab边重合），现用一个竖直向上的力F拉导体棒，使它由静止开始运动，导体棒刚要离开磁场时做匀速直线运动，导体棒与导轨始终垂直且保持良好接触，导轨电阻不计，F随导体棒与初始位置的距离x变化的情况如图乙所示，已知重力加速度为g，下列判断正确的是（ ）| A． | 导体棒离开磁场时速度大小为$\frac{2mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$ | |
| B． | 导体棒经过磁场的过程中，通过电阻R的电荷量为$\frac{5BLd}{R}$ | |
| C． | 离开磁场时导体棒两端电压为$\frac{2mgR}{BL}$ | |
| D． | 导体棒经过磁场的过程中，电阻R产生焦耳热为$\frac{9mgdR{B}^{4}{L}^{4}-2{m}^{3}{g}^{2}R（R+r）^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}（R+r）}$ |
9．
一个带负电的电荷量为q、质量为m的小球，从光滑绝缘的斜面轨道的A点由静止下滑，小球恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而做圆周运动．现在竖直方向上加如图所示的匀强电场，若仍从A点由静止释放该小球，则（ ）
一个带负电的电荷量为q、质量为m的小球，从光滑绝缘的斜面轨道的A点由静止下滑，小球恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而做圆周运动．现在竖直方向上加如图所示的匀强电场，若仍从A点由静止释放该小球，则（ ）| A． | 小球不能过B点 | |
| B． | 小球仍恰好能过B点 | |
| C． | 小球能过B点，且在B点与轨道之间压力不为0 | |
| D． | 小球在B点与轨道之间压力为0 |
如图所示，一电荷量q=+3×10-5C的小球，用绝缘细线悬挂于竖直放置足够大的平行金属板中的O点．电键S合上后，小球静止时细线与竖直方向的夹角θ=37°．已知两板间距d=0.1m，电源电动势E=15V，内阻r=0.5Ω，电阻R1=3Ω，R2=R3=R4=8Ω，．取g=10m/s2，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
如图所示，在场强E=500N/C的匀强电场中，一带电荷量为-2×10-8C的点电荷由A点沿半径为1.5cm的半圆形路径移动到同一条电场线上的B点．求：
如图所示，一绝缘细杆长为l，两端各固定着一个带电小球，处于水平方向的匀强电场中，电场强度为E，两小球带电量分别为+q和-q．开始时，细杆与电场方向垂直，即在图中I所示的位置；接着使细杆绕其中心转过90°，到达图中Ⅱ所示的位置；最后使细杆移到图中III所示的位置．细杆从位置I到位置Ⅱ的过程中，电场力对两小球做的总功为W1=qEl，细杆从位置Ⅱ到位置III的过程中，两小球的合电势能的变化为0．
如图所示，在竖直方向的匀强电场中，有一不带电绝缘长木板静止在光滑水平面上，今有一质量为m，带电荷量为-q的小物块从左端以某一初速度起向右滑动，当电场强度方向向下时，小物块恰好只能到达长木板的右端，当电场强度方向向上时，小物块恰好只能到达长木板中点，求电场强度E的大小．
11．
在应县佛宫寺释迦塔的保护工作中，为保护倾斜木塔的安全，工作人员设法用一个垂直于天花板平面的力 F 作用在质量为m的木垫上，以支撑住倾斜的天花板，如图所示，己知天花板平面与竖直方向夹角为θ，则（ ）
在应县佛宫寺释迦塔的保护工作中，为保护倾斜木塔的安全，工作人员设法用一个垂直于天花板平面的力 F 作用在质量为m的木垫上，以支撑住倾斜的天花板，如图所示，己知天花板平面与竖直方向夹角为θ，则（ ）| A． | 木垫可能只受到三个力的作用 | |
| B． | 木垫对天花板的弹力大小等于 F | |
| C． | 木垫对天花板的摩擦力大小等于 mgcosθ | |
| D． | 适当增大 F，天花板和木垫之间的摩擦力可能变为零 |