Question

7．从斜面上某一位置每隔0.2s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍如图所示的照片，测得x_AB=20cm，x_BC=30cm．试问：
（1）小球的加速度是多少？
（2）拍摄时小球B的速度是多少？
（3）拍摄时x_CD是多少？

Answer 1

分析 （1）匀变速直线运动在连续相等时间内的位移之差是一恒量，结合该推论求出小球的加速度．
（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B球的速度；
（3）根据$△x=a{T}_{\;}^{2}$，${x}_{CD}^{\;}-{x}_{BC}^{\;}={x}_{BC}^{\;}-{x}_{AB}^{\;}$，求出${x}_{CD}^{\;}$

解答 解：小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球间的时间间隔相等，均为0.2 s，可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置．
（1）由△x=aT²可知，小球加速度为
$a=\frac{△x}{{T}_{\;}^{2}}=\frac{{x}_{BC}^{\;}-{x}_{AB}^{\;}}{{T}_{\;}^{2}}=2.5m/{s}_{\;}^{2}$
（2）由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即
${v}_{B}^{\;}=\overline{{v}_{AC}^{\;}}=\frac{{x}_{AC}^{\;}}{2T}=1.25m/s$
（3）由于连续相等时间内位移差恒定，所以
${x}_{CD}^{\;}-{x}_{BC}^{\;}={x}_{BC}^{\;}-{x}_{AB}^{\;}$
所以${x}_{CD}^{\;}=2{x}_{BC}^{\;}-{x}_{AB}^{\;}=2×0.30-0.2=0.4m$
答：（1）小球的加速度是$2.5m/{s}_{\;}^{2}$
（2）拍摄时小球B的速度是1.25m/s
（3）拍摄时${x}_{CD}^{\;}$是0.4m

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．