Question

2．利用单摆验证小球平抛运动规律，设计方案如图（a）所示，在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；MN为水平木板，已知悬线长为L，悬点到木板的距离OO′=h（h＞L）．

①电热丝P必须放在悬点正下方的理由是：保证小球水平抛出．
②将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C点，O′C=s，则小球做平抛运动的初速度为v₀=s$\sqrt{\frac{g}{2（h-L）}}$．
③在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ，小球落点与O′点的水平距离s将随之改变，经多次实验，以s²为纵坐标、cosθ为横坐标，得到如图（b）所示图象．若悬线长L=1.0m，悬点到木板间的距离OO′为1.5m．

Answer 1

分析 （1）只有保证小球沿水平方向抛出才能保证物体做平抛运动．
（2）根据平抛运动的规律可求得物体平抛运动的速度．
（3）根据机械能守恒定律求出小球摆动到最低点的速度，结合平抛运动的规律求出s²与cosθ的关系式，通过图线的纵轴截距或斜率求出h的大小．

解答 解：（1）电热丝P必须放在悬点正下方的理由是：由于在烧断细线前小球做圆周运动，故速度方向沿切线方向，所以只有在悬点正下方物体的速度沿水平方向，要小球做平抛运动，则小球平抛的初速度只能沿水平方向，故只有保证小球沿水平方向抛出才能保证物体做平抛运动．
（2）由于小球做平抛运动，故在水平方向有 s=v₀t
在竖直方向有h-L=$\frac{1}{2}$gt²
故有v₀=s$\sqrt{\frac{g}{2（h-L）}}$；  
（3）变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ时，小球平抛的速度v，则有
  mg（L-Lcosθ）=$\frac{1}{2}$mv²
则物体在水平方向的位移 s=vt
联立可得 s²=4（h-L）L（1-cosθ）
将cosθ=0时s²=2，和cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 代入解得s=0.52m．
将l=1.0m代入s²=4（h-L）L（1-cosθ）利用图象可得h=1.5m．
故答案为：（1）保证小球水平抛出． （2）s$\sqrt{\frac{g}{2（h-L）}}$；（3）1.5．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式进行分析求解．