Question

据国外媒体报道，美国航空航天局研制的“好奇”号火星车于2012年8月5日登陆火星表面．如果经过多次变轨后，火星车开始在以火星中心（火星可视为半径为r₀的均匀球体）为圆心，半径为r的圆轨道上运动，周期为T，随后变轨登陆火星表面．假设在火星车着陆的最后阶段，经过多次弹跳才停下来．火星车第一次落到火星表面弹起后，到达最高点的高度为h，h＜＜r₀，速度方向是水平的，速度大小为v₀，则它第二次落到火星表面时速度的大小为（　　）

• A．v=

  2πr

  Tr0

  2hr

• B．v=

  8π2hr3 T2r02 +v02

• C．v=

  2π

  Tr0

  2hr+r02

• D．v=

  8π2hr3 Tr02

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，在火星表面重力等于万有引力mg=G

Mm

r02

，可解出火星表面的重力加速度g，
火星车第一次落到火星表面弹起后，到达最高点的高度为h，此后做平抛运动，根据动能定理mgh=

1

2

mv2-

1

2

mv02，化简可求得它第二次落到火星表面时的速度大小．

解答：解：火星车开始在以火星中心为圆心，半径为r的圆轨道上运动，周期为T，根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得GM=

4π2r3

T2

．
在火星表面重力等于万有引力mg=G

Mm

r02

，得g=

GM

r02

，所以g=

4π2r3 T2

r02

=

4π2r3

T2r02

．
火星车第一次落到火星表面弹起后，到达最高点的高度为h，此后做平抛运动，根据动能定理mgh=

1

2

mv2-

1

2

mv02，
所以它第二次落到火星表面时速度的大小为v=

2gh+v02

=

2g 4π2r3 T2r02 h+v02

=

8π2hr3 T2r02 +v02

故B正确、ACD错误．
故选：B．

点评：本题要根据万有引力提供向心力和重力等于万有引力计算火星表面的重力加速度，在结合平抛运动的知识求解，综合能力要求较高，有一定的难度．