Question

19．半径为a 的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b 的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a=1.0m，b=2.0m，金属环上分别接有灯 L₁、L₂，两灯的电阻均为R=2Ω．一金属棒MN 与金属环接触良好，金属棒的电阻为 r=1Ω，环的电阻忽略不计．
（1）若棒以v₀=5m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′的瞬时（如图所示）MN 间的电压U_MN和流过灯 L₁的电流I₁；
（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL₂O′以OO′为轴向上翻转90°，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为$\frac{△B}{△t}$=$\frac{4}{π}$ T/s，求L₁的功率P₁．

Answer 1

分析 （1）当导体棒MN在外力作用下从导线框的左端开始做切割磁感应线的匀速运动，所以产生的电动势为定值E=BLv₀，再画出等效电路，根据欧姆定律可求出两灯泡并联时流过灯L₁的电流；
（2）当线圈半边翻转时，导致磁通量发生变化，从而产生感应电动势，再由电功率表达式来求出两灯泡串联时L₁的功率；

解答 解：（1）、金属棒切割磁场产生的感应电动势${E}_{1}^{\;}=B2a{v}_{0}^{\;}$
电路中的电流${I}_{1}^{\;}=\frac{{E}_{1}^{\;}}{\frac{R}{2}+r}$
${U}_{MN}^{\;}={E}_{1}^{\;}-{I}_{1}^{\;}r$
${I}_{L1}^{\;}=\frac{1}{2}{I}_{1}^{\;}$
联立以上方程可得：${U}_{MN}^{\;}=1V$
${I}_{L1}^{\;}=0.5A$
（2）、撤去金属棒并让磁场均匀变化时，产生的感应电动势${E}_{2}^{\;}=\frac{△B}{△t}•\frac{1}{2}π{a}_{\;}^{2}$
电路中的电流为${I}_{2}^{\;}=\frac{{E}_{2}^{\;}}{2R}$
灯泡L₁消耗的功率${P}_{1}^{\;}={I}_{2}^{2}R$
联立以上方程可得：${P}_{1}^{\;}=0.5W$
答：（1）棒滑过圆环直径OO′的瞬时（如图所示）MN 间的电压${U}_{MN}^{\;}$为1V和流过灯 L₁的电流${I}_{1}^{\;}$为0.5A；
（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL₂O′以OO′为轴向上翻转90°，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为$\frac{△B}{△t}$=$\frac{4}{π}$ T/s，L₁的功率${P}_{1}^{\;}$为0.5W．

点评 考查法拉第电磁感应定律、欧姆定律及电功率表达式；同时导体棒切割磁感线相当于电源；穿过线圈磁通量变化也相当于电源；并注意第1问两灯是并联，而第2问两灯是串联．