Question

6．如图甲所示，在一高为h=0.85m的平台上固定一弹簧弹射器，解锁后将质量为m=0.5kg 的小球弹出，小球进入半径R=0.2m的光滑半圆形轨道，当小球运动到最高点A后水平拋 出，落地点C与A点的水平距离x=2.0m．小球可视为质点，不计所有摩擦阻力，g=10m/s²． 求：
（1）小球经过A点时的速度大小；
（2）弹簧弹射器解锁前的弹性势能E_P；
（3）若将半圆形轨道换成半径为r=0.5m的半圆形光滑管道（管道外径略大于内径，计算时可认为相等），如图乙所示，己知弹射器锁定时的弹性势能不变．求小球运动到最 高点D时对管道的压力大小．

Answer 1

分析 （1）根据平抛运动的高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出小球经过A点的速度大小；
（2）根据能量守恒求出弹簧弹射器解锁前的弹性势能；
（3）根据能量守恒求出D点的速度，结合牛顿第二定律求出弹力的大小，从而得出小球运动到最高点对管道的压力大小．

解答 解（1）由平抛知识可知：$h+2R=\frac{1}{2}g{t^2}$，
x=v_At                                   
代入数据解得：v_A=4m/s                            
（2）由能量守恒有：${E_P}=mg2R+\frac{1}{2}mv_A^2$               
代入数据解得：E_P=6J                      
（3）由能量守恒有：${E_P}=mg2r+\frac{1}{2}mv_D^2$          
在D点，根据牛顿第二定律有：${F_N}+mg=m\frac{v_D^2}{r}$                               
代入数据解得：F_N=-1N      
则压力大小为1N．
答：（1）小球经过A点时的速度大小为4m/s；
（2）弹簧弹射器解锁前的弹性势能为6J；
（3）小球运动到最 高点D时对管道的压力大小为1N．

点评 本题考查了平抛运动、圆周运动与能量守恒、牛顿第二定律的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．