Question

如图，AB为竖直固定的金属棒，B为转轴，金属杆BC重为G、长为L，并可在竖直平面内绕B轴无摩擦转动，AC为轻质金属丝，∠ABC=37°．∠ACB=90°．从t=0时刻开始加上一个有界的均匀变化的匀强磁场，其磁感线垂直穿过△ABC的一部分，初始时刻磁感应强度B=0，变化率为K，整个闭合回路的总电阻为R，则回路中感应电流为

 

 经过

 

时间后金属丝所受的拉力为零．

Answer 1

分析：由题意，磁感应强度与时间成正比：B=kt，穿过ABC回路的磁通量均匀增大，产生恒定的电流，根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流．由楞次定律判断感应电流的方向，由左手定则判断BC所受的安培力方向，当金属线AC中拉力恰为零，BC的力矩平衡，以B转轴，由力矩平衡条件求出安培力，得到B，即可求出t．

解答：解：由题，磁感应强度均匀变化，B=kt，则

△B

△t

=k，根据法拉第电磁感应定律得感应电动势为：
  E=

△B

△t

?

1

2

BC?BCcos37°?sin37°=k?

1

2

L?L?

4

5

?

3

5

=0.24kL²
感应电流为 I=

E

R

=

0.24kL2

R

．
当金属线AC中拉力恰为零，BC的力矩平衡，以B转轴，由力矩平衡条件得：
  G?

1

2

BC?sin37°=F?

1

2

BC
解得安培力：F=

3

5

G
又F=BIL，B=kt，
联立解得：t=

2.5GR

k2L3

故答案为：

0.24kL2

R

，

2.5GR

k2L3

点评：本题是难点之一是根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势，二是运用力矩平衡求解安培力．