Question

5．如图所示，一质量m=2kg的物体静止放置于水平地面，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，一质量不计的弹簧原长l₀=10cm，一端固定于物体上，另一端施加一水平拉力F．（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g=10m/s²）．
（1）若将弹簧拉长到12cm时，物体恰好匀速运动，则弹簧的劲度系数k为多大？
（2）若将弹簧拉长到11cm时，物体所受到的摩擦力f₁大小为多少？
（3）若将弹簧拉长到13cm时，物体所受到的滑动摩擦力f₂大小为多少？

Answer 1

分析 （1）物体匀速运动时，弹簧的拉力与滑动摩擦力平衡，由平衡条件和胡克定律求出弹簧的劲度系数．
（2）若将弹簧拉长到11cm时，弹簧的拉力小于最大静摩擦力，物体仍静止，由平衡条件求解物体所受到的静摩擦力大小．
（3）若将弹簧拉长到13cm时，物体将加速前进，此时所受到的是滑动摩擦力，由平衡条件求解．

解答 解：（1）物体匀速前进时，由平衡条件得：
k（x-x₀）=μmg
代入解得：k=200N/m．
（2）若将弹簧拉长到11cm时，弹簧的拉力为：F₁=k（x₁-x₀）=200×（0.11-0.10）N=2N
最大静摩擦力可看做等于滑动摩擦力：F_fm=0.2×2×10 N=4 N
可知物体没动，则所受的静摩擦力为：F_f1=F₁=2 N．
（3）若将弹簧拉长到13cm时，弹簧弹力：F₂=k（x₂-x₀）=200×（0.13-0.10）N=6 N．
物体将加速前进，此时所受到的滑动摩擦力为：F_f2=μF_N=μmg=0.2×2×10 N=4 N．
答：（1）当弹簧长度为12cm时，物体恰好匀速运动，弹簧的劲度系数200N/m．
（2）若将弹簧拉长到11cm时，物体所受到的摩擦力大小为2N．
（3）若将弹簧拉长到13cm时，物体所受的摩擦力大小为4N．

点评 对于摩擦力问题，首先要根据物体的受力情况，判断物体的状态，确定是何种摩擦力，再选择解题方法．静摩擦力由平衡条件求解，而滑动摩擦力可由公式或平衡条件求解．