Question

16．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v₁，摩托艇在静水中的航速为v₂，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d．若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为$\frac{d{v}_{1}}{{v}_{2}}$，所走的位移为d$\sqrt{1+（\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}）^{2}}$．

Answer 1

分析 船的实际运动为合运动，分运动为船相对于静水的运动和随着水一起的运动；渡河时间短，故船相对于静水的速度方向垂直与河岸．

解答 解：根据题意画出示意图，如图所示：

图中B为摩托艇登陆地点．要在最短时间内将人送上岸，v₂应垂直河岸，由几何关系有：
OB=OA•tanθ=dtanθ   ①
而tanθ=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$         ②
故OB=$\frac{d{v}_{1}}{{v}_{2}}$
AB=$\sqrt{{d}^{2}+（OB）^{2}}$=$\sqrt{{d}^{2}+（{\frac{d{v}_{1}}{{v}_{2}}）}^{2}}$=d$\sqrt{1+（\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}）^{2}}$
故答案为：$\frac{d{v}_{1}}{{v}_{2}}$，d$\sqrt{1+（\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}）^{2}}$．

点评 本题关键是找到合运动与分运动，知道船的指向与河岸垂直时渡河时间最短，基础问题．