题目内容
9．某研究性学习小组在探究电荷间的相互作用与哪些因素有关时，设计了以下实验：（1）该组同学首先将一个带正电的球体A固定在水平绝缘支座上．把系在绝缘细线上的带正电的小球B（图中未画出）先后挂在图中P1、P2、P3位置，比较小球在不同位置所受带电体的作用力的大小．同学们根据力学知识分析得出细线偏离竖直方向的角度越小，小球B所受带电球体A的作用力越小．
（填“越大”或“越小”或“不变”），实验发现小球B在位置P1细线偏离竖直方向的角度最大（填“P1或P2或P3”）
（2）接着该组同学使小球处于同一位置，增大或减少小球A所带的电荷量，比较小球所受作用力大小的变化．如图，悬挂在P1点的不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球B．在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球A．当A球到达悬点P1的正下方并与B在同一水平线上B处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向角度为θ．若两次实验中A的电量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°，则$\frac{{q}_{2}}{{q}_{1}}$为2$\sqrt{3}$．
分析 （1）同种电荷相互排斥，A处固定，带电的小球挂在丝线上，通过图中细线偏转的角度，可以判断带电小球带有正电荷，偏转角度越大，受到的磁力作用越大．
（2）小球A受力平衡，在两种情况下，对小球A受力分析，根据受力平衡的条件列方程既可以求得q1和q2的关系．
解答 解：（1）小球远离带正电的A球，说明细线悬挂的小球带正电，悬挂的小球离带正电的A球越远，受到的作用力越小，同种电荷越近排斥作用越强，所以，电荷之间的相互作用跟距离有关．
（2）A球电量不变，设为q0．两种情况下A球均受三个力作用下平衡．
库仑力F=k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$．
A球质量设为m，对A球应用共点力平衡条件得 F=k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$=mgtanθ，
两球之间的距离 r=Lsinθ，
其中L为线长，r为两球球心之间的距离．
由以上两式得到 q=$\frac{mg{L}^{2}}{kQ}$tanθsin2θ
所以$\frac{{q}_{1}}{{q}_{2}}=\frac{tan45°（sin45°）^{2}}{tan30°（sin30°）^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
故答案为：（1）越小； P1；（2）2$\sqrt{3}$
点评 掌握电荷间的作用，通过悬挂小球是靠近带正电的A球，还是远离靠近带正电的A球，判断悬挂小球带什么电荷，这是本题的关键．
根据库仑定律，找出两种情况下AB之间的库仑力的大小，就可以求得q1和q2的关系，本题主要还是考查对库仑定律的理解．
练习册系列答案
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14．
电子在匀强磁场中以某固定的正点电荷为中心做顺时针方向的匀速圆周运动．如图所示，磁场方向与电子运动平面垂直．磁感应强度为 B，电子速率为 v，正电荷和电子的电量均为 e，电子的质量为m，圆周半径为r，则下列说法正确的是（ ）
电子在匀强磁场中以某固定的正点电荷为中心做顺时针方向的匀速圆周运动．如图所示，磁场方向与电子运动平面垂直．磁感应强度为 B，电子速率为 v，正电荷和电子的电量均为 e，电子的质量为m，圆周半径为r，则下列说法正确的是（ ）| A． | 如果evB＞$\frac{{e}^{2}}{{r}^{2}}$，则磁场方向一定垂直纸面向里 | |
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17．下列说法中正确的是（ ）
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在一些公共场合许多门都是自动玻璃感应门．如图所示，是一厚度为d、竖直放置的玻璃门，一激光束以α=45°的入射角斜向下射向玻璃门，入射点A距地面的距离为h，出射点B到地面的距离为s，则出射光线与地面所夹的钝角为135°，该玻璃感应门的折射率为$\frac{\sqrt{2（h-s）^{2}+2{d}^{2}}}{2（h-s）}$．
18．如图甲所示，固定在光滑水平面上的正三角形金属线框，匝数n=20，总电阻R=2.5Ω，边长L=0.3m，处在两个半径均为r=$\frac{L}{3}$的圆形匀强磁场区域中．线框顶点与右侧圆中心重合，线框底边中点与左侧圆中心重合．磁感应强度B1垂直水平面向外，大小不变；B2垂直水平面向里，大小随时间变化，B1、B2的值如图乙所示．（π取3）（ ）
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