题目内容

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（1）物体第一次通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力FN的大小；
（2）物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程s；
（3）为使物体能顺利通过圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L应满足什么条件？

分析 （1）物体从P到E的过程，根据动能定理求出E点的速度，在E点，根据牛顿第二定律求出轨道对物体的支持力，从而得到物体对轨道的压力．
（2）物体在斜面上运动时，由于要克服摩擦力做功，机械能不断损失，最终物体以B（还有B关于OE的对称点）为最高点，在圆弧底部做往复运动，对整个过程，运用动能定理可求出物体在AB轨道上通过的总路程s．
（3）根据圆周运动中物体能过最高点D的条件求出D点的速度，然后根据动能定理求出L，从而得到L应满足的条件．

解答 解：（1）物体从P到E的过程，由动能定理得：
mgR-μmgcosθ•$\frac{Rcosθ}{sinθ}$=$\frac{1}{2}m{v}_{E}^{2}$
在E点，由牛顿第二定律得：
FN-mg=m$\frac{{v}_{E}^{2}}{R}$
联立解得：FN=3mg-2μmgcotθcosθ
（2）因为物体在斜面上运动时，摩擦始终对物体做负功，机械能不断减小，所以物体最终在圆心角为2θ的圆弧上往复运动．
对整体过程，由动能定理得：
mgR•cosθ-μmgcosθ•s=0
所以总路程为：s=$\frac{R}{μ}$
（3）设物体刚好到D点，则由向心力公式得：
mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
对全过程由动能定理得：mgLsinθ-μmgcosθ•L-mgR（1+cosθ）=$\frac{1}{2}$mvD2
解得：L=$\frac{3+2cosθ}{2sinθ-2μcosθ}$•R
所以释放点距B点的距离L应满足是L≥$\frac{3+2cosθ}{2sinθ-2μcosθ}$•R
答：（1）物体第一次通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力FN的大小是3mg-2μmgcotθcosθ；
（2）物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程s是$\frac{R}{μ}$；
（3）释放点距B点的距离L应满足是L≥$\frac{3+2cosθ}{2sinθ-2μcosθ}$•R．

点评 本题的关键要分析清楚物体的运动过程，判断物体最终的运动状态，把握圆周运动向心力来源，应动能定理、向心力知识结合解答．

练习册系列答案
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