Question

如图所示，从高h=5m处，倾角θ=45°的斜坡顶点A水平抛出一小球，小球的初速度为v₀，若不计空气阻力，g=10m/s²求：
（1）当v₀=4m/s时，小球的落点离A点的位移；
（2）当v₀=8m/s时，小球的落点离A点的位移．

Answer 1

分析：若小球正好落在斜面底端，求出此时的初速度，判断小球在（1）（2）两种初速度下抛出的落地点，再根据平抛运动的性质即可求解．

解答：解：若小球正好落在斜面底端，则：
t=

2h g

=1s
v0=

x

t

=

5

1

m/s=5m/s
（1）因为4m/s＜5m/s
所以小球落在斜面上，倾角θ=45°，
根据几何关系得：x=h
所以v0t=

1

2

gt2
解得：t=0.8s
所以小球的落点离A点的位移为：s=

2

x=

2

×4×0.8m=4.53m
（2）因为8m/s＞5m/s
所以小球落在水平面上，此时小球运动的时间为1s
所以水平位移为：x=v₀t=8m此时小球的落点离A点的位移为：s′=

x2+h2

=

89

m=9.43m
答：（1）当v₀=4m/s时，小球的落点离A点的位移为4.53m； （2）当v₀=8m/s时，小球的落点离A点的位移为9.43m．

点评：该题是平抛运动基本规律的应用，主要抓住撞到斜面上时水平速度和竖直方向速度的关系以及位移的关系解题，难度适中．