题目内容
某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示．在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为
π，磁场均沿半径方向．匝数为N的矩形线圈abcd的边长ab=cd=l、bc=ad=2l．线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc和ad边同时进入磁场．在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直．线圈的总电阻为r，外接电阻为R．求：
（1）线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em；
（2）线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F；
（3）外接电阻上电流的有效值I．
| 4 |
| 9 |
（1）线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em；
（2）线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F；
（3）外接电阻上电流的有效值I．
（1）bc、ad 边的运动速度v=ω
感应电动势Em=4NBlv
解得Em=2NBl2ω
（2）根据欧姆定律得
电流 Im=
安培力F=2NBlml
解得F=
（3）一个周期内，通电时间 t=
T
R 上消耗的电能W=
Rt
且W=I2RT
解得I=
答：（1）线圈切割磁感线时，感应电动势的大小是2NBl2ω；
（2）线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小是
；
（3）外接电阻上电流的有效值是
．
| l |
| 2 |
感应电动势Em=4NBlv
解得Em=2NBl2ω
（2）根据欧姆定律得
电流 Im=
| Em |
| R+r |
安培力F=2NBlml
解得F=
| 4N2B2l3ω |
| R+r |
（3）一个周期内，通电时间 t=
| 4 |
| 9 |
R 上消耗的电能W=
| I | 2m |
且W=I2RT
解得I=
| 4NBl2ω |
| 3(R+r) |
答：（1）线圈切割磁感线时，感应电动势的大小是2NBl2ω；
（2）线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小是
| 4N2B2l3ω |
| R+r |
（3）外接电阻上电流的有效值是
| 4NBl2ω |
| 3(R+r) |
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