Question

12．如图所示，水平地面上有一质量M=5kg，高h=0.2m的物块，现将质量m=3kg，半径R=0.5m光滑圆柱体放在物块与竖直墙壁之间，当物块和圆柱体都静止不动时，圆柱体恰好和地面接触但对地而无压力．重力加速度g取10m/s²，求：
（1）地面受到物块的压力大小；
（2）物块受到地面的摩擦力大小．

Answer 1

分析 （1）对物块M和圆柱体m整体受力分析，受重力、地面支持力、墙壁支持力和地面的静摩擦力，根据平衡条件列式求解；最后再根据牛顿第三定律列式求解压力；
（2）先对圆柱体受力分析，根据平衡条件求解墙壁的支持力，再结合整体法求解物块受到地面的摩擦力大小．

解答 解：（1）对物块M和圆柱体m整体受力分析，如图所示：

根据平衡条件，有：
N₂=f                               ①
N₁=（M+m）g=（5+3）×10=80N           ②
根据牛顿第三定律，地面受到物块的压力大小也为80N；
（2）对圆柱体分析，如图所示：

结合几何关系，有：sinθ=$\frac{R-h}{R}=\frac{0.5-0.2}{0.5}=0.6$  ③
根据平衡条件，有：
水平方向：N₂=N₃cosθ     ④
竖直方向：mg=N₃sinθ     ⑤
联立①③④解得：
f=$\frac{mg}{tan53°}$=$\frac{30}{\frac{4}{3}}$=22.5N
答：（1）地面受到物块的压力大小为80N；
（2）物块受到地面的摩擦力大小为22.5N．

点评 本题关键灵活选择研究对象，受力分析后根据平衡条件并结合正交分解法列式求解，要作图分析，不难．