Question

6．如图所示，载人小车和弹性球静止在光滑长直水平面上，球的质量为m，人与车的总质量为10m．人将球以水平速率v₀推向竖直墙壁，球又以速率v₀弹回，然后人接住球并与球一起运动．求：
①人推球的过程中，人和车组成的系统所获得的动能E_K；
②人接住球后，人和车的共同速度大小．

Answer 1

分析 ①人第一次将球推出，球、人与车系统动量守恒列出等式，根据动能定理得人和车组成的系统所获得的动能；
②球以水平速率v推向竖直墙壁，球又以速率v弹回，人接住球由动量守恒列出等式求解．

解答 解：①以水平向右为正方向．人第一次将球推出，设人与车的速度为v′，球、人与车系统动量守恒：
0=10mv′-mv₀
根据动能定理得人和车组成的系统所获得的动能E_K=$\frac{1}{2}×10mv{′}^{2}=\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{20}$
②球以水平速率v推向竖直墙壁，球又以速率v弹回，人接住球由动量守恒列出等式：
mv+10mv′=11mv″
解得：$v″=\frac{2}{11}{v}_{0}$
答：①人推球的过程中，人和车组成的系统所获得的动能E_K为$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{20}$；
②人接住球后，人和车的共同速度大小为$\frac{2}{11}{v}_{0}$．

点评 解决本题的关键掌握动量守恒定律和动能定理，以及在运用动量守恒定律解题时注意速度的方向．