Question

图中y轴上A、B两点的纵坐标分别为d和-d.在0≤y≤d的区域中,存在沿y轴向上的非均匀电场,场强E的大小与y成正比,即E=ky;在y≥d的区域中,存在沿 y轴向上的匀强电场,电场强度E=kd(k属未知量).x轴下方空间各点电场分布与x轴上方空间中的分布对称,只是场强的方向都沿着y轴向下.现有一带电荷量为q、质量为m的微粒甲正好在O、B两点之间做简谐运动.某时刻将一带电荷量为2q、质量为m的微粒乙从y轴上的C点处由静止释放,乙运动到O点和甲相碰并结为一体(忽略两微粒之间的库仑力).在以后的运动中,它们所能达到的最高点和最低点分别为A点和D点,且经过P点时速度达到最大值(重力加速度为g).

(1)求匀强电场E;

(2)求出AB间的电势差U_AB及OB间的电势差U_OB;

(3)分别求出P、C、D三点到O点的距离.

Answer 1

(1)甲做简谐运动到达最高点时和到达最低点时加速度相等,所受合力大小也相等,则:

qE_匀-mg=mg                                                          

    E_匀=2mg/q.                                                           

(2)U_AB=0                                                              

    mgd-qU_OB=0                                                           

    U_OB=mgd/q.                                                         

(3)它们经过P点时速度最大，所受合力为0

    3qE_P=2mg                                                           

    E_P=2mg/3q=E_匀/3即kh_OP=kd/3  h_OP=d/3                                   

    微粒甲在从C到O的过程中：2qE_匀（h_CO-d）+2qU_OA+mgh_CO=E_kO甲-0       

    微粒甲和微粒乙在碰撞过程中近似动量守恒,则有:E_kO甲∶E_kA=(p²/2m)∶(p²/4m)

    结合体在从O到A过程中:-2mgd-3qU_OA=0-E_kO                           

    结合体在从O到D过程中:-3qE_匀(h_OD-d)-3qU_OB+2mgh_OD=0-E_kO              

    解得:h_CO=2.4d                                                        

    h_OD=2d.