Question

科学家设想在未来的航天事业中用太阳帆来加速星际宇宙飞船，按照近代光的粒子说，光由光子组成，飞船在太空张开太阳帆，使太阳光垂直射到太阳帆上，太阳帆面积为S，太阳帆对光的反射率为100%，设太阳帆上每单位面积接受太阳光的辐射功率为P（即单位时间t内有Pt的光能到达）．已知每个光子动量为（式中h为普朗克恒量；γ为光频率；c为光速），则：
（1）若飞船总质量为m，求飞船加速度的表达式．
（2）如果太阳帆对阳光一面是黑色，可以完全吸收太阳光，则飞船加速度表达式又是怎样的？

Answer 1

【答案】分析：（1）太阳帆受到光子的作用，由动能定理可求得飞船受到的冲击力；再由牛顿第二定律可求得飞船的加速度；
（2）若吸收光子则及飞船改变的动量为，由动量定理可求得冲击力，从而由牛顿第二定律可求得加速度．
解答：解：（1）设单位时间t内射到太阳帆上的光子数为n，太阳帆受到光子的作用力为F，根据动量定理可得：①
②
由牛顿第二定律得③
由①②③式解得
（2）同理可知

答：（1）飞船加速度的表达式为；
（2）飞船加速度表达式为．
点评：本题考查动量定理的应用，在解题时要明确光子的反射与吸收的不同，得出正确的动量表达式．