题目内容

12．如图所示，小球A、B质量均为m，初始带电量均为+q，都用长L的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O点，A球紧靠绝缘的墙壁且其悬线刚好竖直，B球悬线偏离竖直方向θ角而静止，如果保持B球的电量不变，使A球的电量缓慢减小，当两球间距缓慢变为原来的$\frac{1}{3}$时，下列判断正确的是（　　）
A．小球A受到细线的拉力大小不变B．小球B受到细线的拉力变小
C．两球之间的库仑力大小不变D．小球A的电量减小为原来的$\frac{1}{27}$

分析 对小球B受力分析，由平衡条件、库仑定律及数学知识列方程可以求出小球A的电荷量，并由相似三角形，即可判定球B受到的拉力大小变化情况．

解答 解：AB、小球B受力如图所示，两绝缘线的长度都是L，则△OAB是等腰三角形，
线的拉力T与重力G相等，G=T，
对B球：
$\frac{G}{L}$=$\frac{T}{L}$=$\frac{F}{d}$
解得：T=G，F=$\frac{Gd}{L}$
设OB与竖直方向夹角为θ，
则sinθ=$\frac{\frac{d}{2}}{L}$=$\frac{F}{2G}$
对A球：
细线对A拉力 T′=G+Fsin（$\frac{θ}{2}$）=G+$\frac{{F}^{2}}{2G}$
而F逐渐变为F'=$\frac{F}{3}$，所以T'变小；
故AB错误；
CD、小球静止处于平衡状态，
当两球间距缓慢变为原来的$\frac{1}{3}$时，则库仑力变为原来的$\frac{1}{3}$，
因保持B球的电量不变，使A球的电量缓慢减小，
以B为起点，依次作向量BC、CD、DB，来表示G、T、F，其中D在BC上，
则△BCD与△AOB相似
那么$\frac{BC}{AO}$=$\frac{CD}{OB}$=$\frac{DB}{BA}$
即 $\frac{G}{L}$=$\frac{T}{L}$=$\frac{F}{d}$
则有①G=T→T大小不变；
②F=$\frac{Gd}{L}$→F'=G$\frac{\frac{d}{3}}{L}$=$\frac{F}{3}$
由库仑定律F=k$\frac{{Q}_{A}{Q}_{B}}{{r}^{2}}$，得：球A的电量减小为原来的$\frac{1}{27}$，故C错误，D正确；
故选：D．

点评 对小球正确受力分析，应用平衡条件及库仑定律即可正确解题，解题时要注意△OAB是等腰三角形，注意数学知识的应用．

练习册系列答案
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20．某同学在完成“探究小车速度随时间变化的规律”的实验后，设计了以下问题，请回答：
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（2）关于该实验的操作，下列说法中正确的是BC
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（3）在该的实验中，按照实验进行的先后顺序，将下述步骤的代号填在横线上DBFAEGC或DBAFEGC．
A．把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面
B．把打点计时器固定在长木板的没有滑轮的一端，并连好电路
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F．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边悬挂合适的钩码
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t/s0.10.20.30.40.5
V/（m/s）
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