Question

7．我国滑雪运动员在蒙特利尔冬季奥运会取得了金牌零突破，为国争了光．跳台滑雪是利用山势特别建造的跳台进行的，运动员踏着专用滑雪板，在助滑道上调整后起跳，在空中飞行一段距离后着陆，设一位运动员由a点沿水平方向跃起，到b点着陆，如图所示，测得ab间距L=40m，山坡倾角θ=30°，不计空气阻力，g取10m/s²，求：
（1）运动员在空中飞行的时间；
（2）运动员起跳时的速度；
（3）运动员落地时的速度大小和速度与水平方向夹角的正切值．

Answer 1

分析 根据下落的高度求出平抛运动的时间，根据水平位移和时间求出初速度，根据竖直方向上的分速度，通过平行四边形定则求出运动员落地的速度大小和方向．

解答 解：（1）根据$Lsinθ=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，
运动员在空中飞行的时间t=$\sqrt{\frac{2Lsinθ}{g}}=\sqrt{\frac{2×40×\frac{1}{2}}{10}}s=2s$．
（2）运动员起跳时的速度${v}_{0}=\frac{Lcosθ}{t}=\frac{40×\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}m/s=10\sqrt{3}$m/s．
（3）运动员落地的速度大小v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{300+（10×2）^{2}}$=$10\sqrt{7}m/s$．
速度与水平方向夹角的正切值$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{20}{10\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
答：（1）运动员在空中飞行的时间为2s；
（2）运动员起跳时的速度为$10\sqrt{3}m/s$；
（3）运动员落地时的速度大小和速度与水平方向夹角的正切值为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．