Question

7．一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，速率减小为原来的$\frac{1}{2}$，不考虑卫星质量的变化，则变轨产，后卫星的轨道半径之比为1：4，角速度大小之比为8：1，周期之比为1：8，向心加速度大小之比为16：1．

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，通过线速度的变化得出轨道半径的变化，从而得出向心加速度、周期、角速度的变化．

解答 解：根据万有引力提供向心力得：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=ma=mω²r
速度为：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，但速度减小为原来的$\frac{1}{2}$，则轨道半径变为原来的4倍．则轨道半径之比为1：4．
向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，轨道半径之比为1：4，所以向心加速度大小之比为16：1．
角速度为：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，轨道半径之比为1：4，所以角速度大小之比为8：1，
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，轨道半径之比为1：4，所以周期之比为1：8．
故答案为：1：4，8：1，1：8，16：1

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系．