Question

14．如图甲所示，两根长度相同间距为R的直木棍AB和CD相互平行，固定在同一水平面上，一个重力为G，半径为R的圆柱工件架于两木棍之间，工件与木棍之间滑动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，在水平向右的推力作用下恰好向右匀速运动；若两根直木棍AB和CD间距不变，相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动，如图乙所示，该工件恰好沿两木棍匀速下滑，求：
（1）图甲情况下，水平向右的推力大小？
（2）图乙情况下，木棍与水平方向夹角的大小？

Answer 1

分析 （1）图甲情况下，根据几何关系求出两杆对圆柱体弹力的方向夹角，圆柱体做匀速直线运动，受力平衡，根据平衡条件列式求解；
（2）图2情况下，工件做匀速直线运动，受力平衡，根据平衡条件列式求解．

解答 解：（1）图甲情况下，AC间间的距离为R，圆柱工件的半径为R，根据几何关系可知，两杆对圆柱体弹力的方向夹角为60°，则两杆对圆柱体弹力与竖直方向的夹角为30°，圆柱体做匀速直线运动，受力平衡，根据平衡条件得：
竖直方向有2Ncos30°=G，
解得：N=$\frac{G}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}G$，
水平方向有：F=2μN，
解得：F=G
（2）图2情况下，工件做匀速直线运动，受力平衡，根据平衡条件得：
在垂直斜面方向有：2N′cos30°=Gcosθ，
沿斜面方向有：2μN′=Gsinθ
解得：tanθ=1
则θ=45°
答：（1）图甲情况下，水平向右的推力大小为G；
（2）图乙情况下，木棍与水平方向夹角的大小为45°．

点评 本题主要考查了共点力平衡条件的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况，能结合几何关系求解，难度适中．