题目内容
.如图所示，装置ABCDE固定在水平地面上，AB段为倾角θ=53°的斜面，BC段为半径R=2m的圆弧轨道，两者相切于B点，A点离地面的高度为H=4m．一质量为m=1kg的小球从A点由静止释放后沿着斜面AB下滑，当进入圆弧轨道BC时，由于BC段是用特殊材料制成的，导致小球在BC段运动的速率保持不变．最后，小球从最低点C水平抛出，落地速率为v=7m/s．已知小球与斜面AB之间的动摩擦因素μ=0.5，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，不计空气阻力，求：（1）小球从B点运动到C点克服阻力所做的功；
（2）B点到水平地面的高度；
（3）小球运动到C点时的速度值．
【答案】分析：（1）小球从B到C动能不变，根据动能定理列式求解；
（2）设AB间距为l1，然后对整个运动过程运用动能定理，得到AB间距，最后根据几何关系求出B点的高度；
（3）对AB过程运用动能定理，得到B点的速度，等于C点速度．
解答：解：（1）小球从B到C动能不变，根据动能定理
mg（R-R?cosθ）-W克f=0
解得
W克f=mg（R-R?cosθ）=8J
即小球从B点运动到C点克服阻力所做的功为8J．
（2）设AB间距为l1，然后对整个运动过程运用动能定理，得到
mgH-μmgcos53°?l1-W克f=
m
-0
代入数据解得
l1=2.5m
B点高度为：h=H-l1sin53°=4-2.5×0.8=2m
即B点到水平地面的高度为2m．
（3）对AB过程运用动能定理，得到
mgl1sin53°-μmgcos53°?l1sin53°=
m
-0
解得
vB=2
m/s
即小球运动到C点时的速度为2
m/s．
点评：本题关键是将物体的运动分割成三个小过程，然后灵活的选择过程运用动能定理列式求解．
（2）设AB间距为l1，然后对整个运动过程运用动能定理，得到AB间距，最后根据几何关系求出B点的高度；
（3）对AB过程运用动能定理，得到B点的速度，等于C点速度．
解答：解：（1）小球从B到C动能不变，根据动能定理
mg（R-R?cosθ）-W克f=0
解得
W克f=mg（R-R?cosθ）=8J
即小球从B点运动到C点克服阻力所做的功为8J．
（2）设AB间距为l1，然后对整个运动过程运用动能定理，得到
mgH-μmgcos53°?l1-W克f=
m-0代入数据解得
l1=2.5m
B点高度为：h=H-l1sin53°=4-2.5×0.8=2m
即B点到水平地面的高度为2m．
（3）对AB过程运用动能定理，得到
mgl1sin53°-μmgcos53°?l1sin53°=
m-0解得
vB=2
m/s即小球运动到C点时的速度为2
m/s．点评：本题关键是将物体的运动分割成三个小过程，然后灵活的选择过程运用动能定理列式求解．
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