Question

4．有一辆质量为1.2×10³Kg的小汽车驶上半径为100m的圆弧形拱桥．（g=10m/s²）问：
（1）静止时桥对汽车的支持力是多大？
（2）汽车到达桥顶的速度为20m/s时，桥对汽车的支持力是多大？
（3）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？

Answer 1

分析 （1）根据共点力平衡求得支持力
（2）汽车在桥顶，靠重力和支持力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出汽车对桥顶的压力．
（3）当压力为零时，汽车靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车在桥顶的速度．

解答 解：（1）静止时 根据共点力平衡可知F_N=mg=1.2×10⁴N，
（2）根据牛顿第二定律mg-F_N=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$，
解得F_N=mg-m$\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$=7.2×10³ N，
（3）根据牛顿第二定律mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$，
解得v₂=$\sqrt{gR}$=10$\sqrt{10}$m/s．
答：（1）静止时桥对汽车的支持力是1.2×10⁴N
（2）汽车到达桥顶的速度为20m/s时，桥对汽车的支持力是7.2×10³ N
（3）汽车以10$\sqrt{10}$m/s的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空

点评 解决本题的关键知道汽车在桥顶做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．