题目内容
13．
如图，内圆半径为r、外圆半径为3r的两个圆形区域之间有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．左侧的平行板电容器两板间电压为U，靠近M板处静止释放质量为m、电量为q的正离子，经过电场加速后从N板小孔射出，并沿圆形直径方向射入磁场，不计离子的重力，忽略平行板外的电场．求：（1）离子从N板小孔射出时的速率；
（2）离子在磁场中做圆周运动的周期；
（3）要使离子不进入小圆内部区域，磁感应强度B的取值范围．
分析 （1）离子在电场中加速，由动能定理可以求出离子的速率．
（2）由牛顿第二定律求出离子轨道半径，然后求出离子的周期．
（3）由几何知识求出离子轨道半径，然后由牛顿第二定律求出离子的速度，再由动能定理求出电压．
解答 解：（1）设离子射入匀强磁场时的速率为v，由动能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv2-0，
解得：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）设离子在磁场中做圆周运动的半径为R，离子所受洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可可得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，周期：T=$\frac{2πr}{v}$，
解得：T=$\frac{2πm}{qB}$；
（3）若离子恰好不进入小圆，设离子与小圆相切时轨道半径为R0，
此时轨迹如图所示，几何关系得：R2+（3r）2=（R+r）2，
解得：R=4r，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
由动能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv2-0，
解得：B=$\frac{1}{4r}\sqrt{\frac{mU}{q}}$；
所以要使离子不进入小圆区域，磁感应强度的取值范围为B≥$\frac{1}{4r}\sqrt{\frac{mU}{q}}$；
答：
（1）离子从N板小孔射出时的速率为$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）离子在磁场中做圆周运动的周期为$\frac{2πm}{qB}$；
（3）要使离子不进入小圆区域，磁感应强度的取值范围是：B≥$\frac{1}{4r}\sqrt{\frac{mU}{q}}$．
点评 本题考查了离子在电场与磁场中的运动，分析清楚离子运动过程是正确解题的前提与关键，应用动能定理、牛顿第二定律即可正确解题，解题时要注意几何知识的应用．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
| A． | M板带正电，N板带负电，两极板所带的电荷量相等 | |
| B． | N板带正电，M板带负电，两极板所带的电荷量相等 | |
| C． | M板带正电，N板带负电，M板比N板所带的电荷量多 | |
| D． | M板带正电，N板带负电，M板比N板所带的电荷量少 |
| A． | 静止的物体不可能受到滑动摩擦力作用 | |
| B． | 静摩擦力有可能充当动力 | |
| C． | 运动的物体不可能受到静摩擦力作用 | |
| D． | 滑动摩擦力的方向与物体的运动方向一定相反 |
| A． | 小球仅受到一个弹力作用，弹力的方向垂直斜面向上 | |
| B． | 小球受两个弹力的作用，一个水平向左，一个垂直斜面向上 | |
| C． | 小球受两个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上 | |
| D． | 小球受三个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上，一个垂直斜面向下 |
在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场的场强为E，方向竖直向下，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，一质量为m的带电粒子，在场区内的竖直平面内做匀速圆周运动，则可判断该带电质点（ ）| A． | 带有电荷量为$\frac{mg}{E}$的正电荷 | B． | 运动的角速度为$\frac{Bg}{E}$ | ||
| C． | 沿圆周顺时针运动 | D． | 沿圆周逆时针运动 |
如图所示，当左边的线圈通以逆时间方向的电流时，天平恰好平衡，此时天平右边砝码的质量为m．若将线圈中的电流改为顺时针方向而大小不变时，则需在天平右边增加质量为△m的砝码，通电线圈受到磁场力大小为多少（重力加速度为g）？
