Question

19．某同学找到一个玩具风扇中的直流电动机，制作了一个提升重物的装置，某次提升试验中，重物的质量m=1.0kg，加在电动机两端的电压为6V．当电动机以v=0.5m/s的恒定速度竖直向上提升重物时，这时电路中的电流I=1.0A．不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²求：
（1）电动机线圈的电阻r等于多少？
（2）若输入电压不变，调整电动机的输入电流大小，使电动机输出功率最大．求电动机输入电流I为多少时输出功率最大，最大是多大？
（3）在电动机能提供第（2）问的最大输出功率的条件下，将质量m=0.5kg的从静止开始以a=2m/s²的加速度匀加速提升该重物，则匀加速的时间为多长？物体运动的最大速度是多大？

Answer 1

分析 （1）电动机提升重物时，电能转化为机械能和热能，根据UI=I²r+mgv列式即可求解r；
（2）根据输出功率等于输入功率减去热功率列式，运用数学方向即可求解；
（3）根据牛顿第二定律及运动学基本公式列式即可求解，当拉力等于重力时，速度达到最大值．

解答 解：（1）电动机提升重物时，根据UI=I²r+mgv 得：
r=$\frac{UI-mgv}{{I}^{2}}$=$\frac{6×1-1×10×0.5}{{1}^{2}}$=1Ω
（2）根据P_出=P_电-P_热=UI-I²r，由抛物线顶点坐标，当
I=$\frac{U}{2r}$=$\frac{6}{2×1}$=3A时，
输出功率最大为：
P_max=$\frac{{U}^{2}}{4r}$=$\frac{36}{4×1}$=9W；
（3）由F-mg=ma可得：
拉力F=mg+ma=0.5×12=6N；
由p=F•v可得：
v=$\frac{4.5}{6}$m/s；
由v=at可得
t=$\frac{4.5}{6×2}$=0.375s；
最大速度为：V_m=$\frac{{P}_{m}}{mg}$=$\frac{9}{5}$=1.8m/s
答：（1）电动机线圈的电阻r等于1Ω；
（2）电动机输入电流I为1.5A时输出功率最大，最大是9W；
（3）电动机输出功率最大时，将质量m=0.5kg的从静止开始以加速度a=2m/s²的加速度匀加速提升该重物，则匀加速的时间为0.75s，物体运动的最大速度是1.8m/s．

点评 解决本题的关键知道输入功率和输出功率以及线圈发热功率的区别和联系，注意对于电动机电路，在电动机正常工作的情况下，不能运用闭合电路欧姆定律进行求解．