Question

10．如题所示，半径为R的竖直光滑半圆轨道BC与水平长轨道AB相切于B点，整个装置处于方向竖直向上的匀强电场中，电场强度的大小E=10N/C．一带电荷量q=0.01C、质量m=0.02kg的带正电绝缘物块以速度v₀=4m/s从轨道上的O点向左运动，经B点滑上半圆轨道．已知OB长x_OB=1m，物块与AB间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s²．
（1）若物块不会在B、C之间（不含B、C两点）脱离圆轨道，则R应满足什么条件？
（2）若R=1.5m，求物体最终停止时的位置．

Answer 1

分析 （1）先对从A到C过程根据动能定理列式；如果从C点离开，在C点，电场力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式分析；如果从B点返回，最高上升高度R；
（2）滑块不能到最高点，只能滑上圆弧后原路返回，根据动能定理列式求解末位置．

解答 解：（1）对从A到C过程，根据动能定理，有：
-μ（mg-qE）x_OB-（mg-qE）（R）=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$  ①
如果到C点，在C点，有：
mg-qE+N=$m\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$                ②
其中：
N≥0                        ③
联立解得：
${v}_{C}=\sqrt{14-20R}$
R≤0.56m
如果上升R后返回，则向左运动过程，有：
-μ（mg-qE）x_OB-（mg-qE）（2R）=$0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：
R≥1.4m
（2）若R=1.5m，滑块不能到最高点；
假设到达BC圆弧的中点（设为D点），则对AD过程，根据动能定理，有：
-μ（mg-qE）x_OB-（mg-qE）R=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：
$\frac{1}{2}m$${{V}_{D}}^{2}$=-0.01＜0 不和实际，说明未到达D点前返回，根据动能定理，有：
-μ（mg-qE）x=$0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：x=8m
故物体最终停止时停止在B点右侧7m的位置；
答：（1）若物块不会在B、C之间（不含B、C两点）脱离圆轨道，则R应满足R≤0.56m或R≥1.4m的条件；
（2）若R=1.5m，物体最终停止时的位置在B点右侧7m处．

点评 本题关键是明确滑块的受力情况和运动情况，然后分过程结合向心力公式、牛顿第二定律和动能定理列式分析，不难．