如图15所示.固定的光滑绝缘圆形轨道处于水平方向的匀强电场和匀强磁场中,已知圆形轨道半径R=2.00m.磁感应强度B=1.00T.方向垂直于纸面向内.电场强度E=1.00×102V/m.方向水平向右.一个质量m=4.00×10-2kg的小球在轨道上的C点恰好处于静止状态.OC与竖直直径的夹角θ=37°(g取10m/s2.sin37°=0.6.计算结果要求保留三� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图15所示，固定的光滑绝缘圆形轨道处于水平方向的匀强电场和匀强磁场中；已知圆形轨道半径R=2.00m，磁感应强度B=1.00T，方向垂直于纸面向内，电场强度E=1.00×10²V/m，方向水平向右.一个质量m=4.00×10^-2kg的小球(可视为质点)在轨道上的C点恰好处于静止状态，OC与竖直直径的夹角θ=37°(g取10m/s²，sin37°=0.6，计算结果要求保留三位有效数字)

图15

(1)求小球带何种电荷，电荷量q是多少?

(2)现将电场突然反向，但强弱不变，因电场的变化而产生的磁场可忽略不计，小球始终在圆弧轨道上运动，试求在小球运动过程中与初始位置的电势差最大值U_m是多少?对轨道的最大压力是多大?

(1)由平衡条件F_合=0 有tanθ=，

q==3.00×10^-3C，带负电荷.

(2)电场反向后，电场力和重力的合力F大小仍为=0.5N不变，方向与竖直方向的夹角为θ=37°指向右下方，小球振动的平衡位置O′与OC的夹角为2θ=74°，根据运动的对称性有：小球振动的右端点与OO′的夹角也为2θ=74°，因∠COC′=4θ=148°＞θ+90°=117°故小球在运动过程中经过与O等高的D点时电势差最大，设为U_m由U=Ed有：U_m=ER(1+sinθ)=320V.

第19题图

在平衡位置O′时小球的速度最大，但只有在小球从右向左通过O′点时对轨道的压力最大.在C到O′的过程中，由动能定理有：qE×2Rsinθ=mv²/2，

即v=6.00m/s小球向左经过平衡位置O′时，由F_n=ma_n有：F_N-F-qvB=m，

即F_N=F+qvB+m=1.24N

由牛顿第三定律有：F′_N=F_N=1.24N

练习册系列答案

．金属杆和导轨的电阻、金属杆在半圆轨道和上层水平导轨上运动过程中所受的摩擦阻力，以及整个运动过程中所受空气阻力均可忽略不计．
（1）已知金属杆与下层导轨间的动摩擦因数为μ，求金属杆所受恒力F的大小；
（2）金属杆运动到PP'位置时撤去恒力F，金属杆将无碰撞地水平进入第一组半圆轨道PQ和P'Q'，又在对接狭缝Q和Q'处无碰撞地水平进入第二组半圆形轨道QM和Q'M'的内侧，求金属杆运动到半圆轨道的最高位置MM'时，它对轨道作用力的大小；
（3）若上层水平导轨足够长，其右端连接的定值电阻阻值为r，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中．金属杆由第二组半圆轨道的最高位置MM'处，无碰撞地水平进入上层导轨后，能沿上层导轨滑行．求金属杆在上层导轨上滑行的最大距离．

如图15所示，固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨、和、间距都是，二者之间固定有两组竖直半圆形轨道和，两轨道间距也均为，且和的竖直高度均为4R，两组半圆形轨道的半径均为R。轨道的端、端的对接狭缝宽度可忽略不计，图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架，能使导轨系统位置固定。将一质量为的金属杆沿垂直导轨方向放在下层导轨的最左端位置，金属杆在与水平成角斜向上的恒力作用下沿导轨运动，运动过程中金属杆始终与导轨垂直，且接触良好。当金属杆通过4R的距离运动到导轨末端位置时其速度大小。金属杆和导轨的电阻、金属杆在半圆轨道和上层水平导轨上运动过程中所受的摩擦阻力，以及整个运动过程中所受空气阻力均可忽略不计。