Question

7．一条向正东流淌的河，河水流速为3m/s，若一条小船以3$\sqrt{3}$m/s的速度向正北方向航行，求该船的实际航速和航向．

Answer 1

分析 根据运动的合成与分解，结合矢量的合成法则，及三角知识，即可求解实际航速大小与方向．

解答 解：由题意可知，船参考两方向运动，正东方向与正北方向，
根据运动的合成法则，实际航行方向，如图所示：

根据矢量的合成法则，设实际航速与水流速度夹角为α，
则有：该船的实际航速的大小v=$\sqrt{{v}_{s}^{2}+{v}_{c}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+（3\sqrt{3}）^{2}}$=6m/s
且有，tanα=$\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}$=$\frac{3\sqrt{3}}{3}$=$\sqrt{3}$，
解得：α=60°
答：该船的实际航速大小为6m/s，与水流的夹角为60°．

点评 解决本题的关键知道船参与了静水运动和水流运动这两运动的合运动，会根据平行四边形定则判定合速度的大小，并注意三角知识的运用．