题目内容
如图所示，矩形刚性导线框处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框所在的平面，线框的ef边与磁场区域的边界线OO′平行. 已知线框的ab边、cd边和ef边的长度都是l1，它们的电阻分别为R1、R2和R3；ac、ce、bd和df边的长度都是l2，它们的电阻都可忽略不计. 开始时整个线框都处在磁场之中并以恒定的速度v向磁场区域外移动，速度方向垂直于OO′. 问在整个线框从磁场内移到磁场外的过程中，作用于线框的ab边的安培力做了多少功？
解析:
在ef边移出磁场区域，但cd边尚未移出磁场区域的过程中的任何时刻，线框的abcd部分处在磁场中，回路abcd中的感应电动势为零，故可以把整个线框用图1的回路等效。其中a′b′ 段的电阻r1等于ab的电阻R1和cd的电阻R2并联后的等效电阻，即
①
在线框移动过程中，通过回路efb′a′的磁通量是随时间变化的.设在t时刻， a′b′边到磁场边界的距离为x，磁通量
，在时刻
，边a′b′到磁场边界的距离为
，磁通量
，磁通的变化量 
②
负号表示磁通随时间减少.根据法拉第电磁感应定律，回路efb′a′中的感应电动势的大小为 
③
由欧姆定律，可求得通过a′b′的电流 
④
通过线框 ab段的电流 
⑤
磁场作用于线框ab边的安培力 
⑥
安培力对ab边作的功 
⑦
在线框的cd边刚移出磁场区域到线框的ab边移出磁场区域的过程中任一时刻，整个线框可用图2的回路来等效。其中e′f′边的电阻r2为cd边的电阻R2与ef边的电阻R3并联的等效电阻，即 
⑧
而回路abf′e′中的感应电动势就是线框的ab边因切割磁力线而产生的感应电动势，即有 
⑨
由欧姆定律，通过线框ab边的电流 
⑩
磁场作用于线框ab边的安培力 
（11）
安培力做的功 
（12）
整个线框移出磁场区域的过程中，作用于ab边的安培力做的总功
（13）
由以上各式可得 （14）
阅读快车系列答案
（2007?宿迁二模）如图所示，矩形裸导线框abcd的长边长为2L，短边长为L，在两短边上均接有电阻R，其余部分电阻不计．导线框一长边与x轴重合，左边的坐标x=0，线框内有一垂直于线框平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B．一质量为m、电阻也为R的光滑导体棒MN与短边平行且与长边接触良好．开始时导体棒静止于x=0处，从t=0时刻起，导体棒MN在沿x轴正方向的一拉力作用下，从x=0处匀加速运动到x=2L处．则导体棒MN从x=0处运动到x=2L处的过程中通过导体棒的电量为（ ）
（2005?福建模拟）如图所示，矩形刚性导线框处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框所在的平面，线框的扩边与磁场区域的边界线OO′平行，已知线框的ab边、cd边和ef边的长度都是l1=0.5m，它们的电阻分别为R1=3Ω，R2=3Ω，R3=6Ω，ac、ce、bd和df边的长度都是l2=0.6m，它们的电阻都可忽略不计．开始时整个线框都处在磁场中并以恒定的速度υ=l0m/s向磁场区域外移动，速度方向垂直于OO′，求：
如图所示，矩形裸导线框长边的长度为2l，短边的长度为l，在两个短边上均接有电阻R，其余部分电阻不计．导线框一长边与x轴重合，左边的坐标x=0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的磁感应强度满足关系B=B0sin（
如图所示，矩形裸导线框长边的长度为2l，短边的长度为l，在两个短边上均接有电阻R，其余部分电阻不计．导线框一长边与x轴重合，左边的坐标x=0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的磁感应强度B．一光滑导体棒AB与短边平行且接触良好，质量为m电阻为R．开始时导体棒静止于x=0处，从t=0时刻起，导体棒AB在沿x轴正方向的拉力F（大小未知）作用下，以加速度a从x=0处匀加速运动到x=2L处．