Question

“嫦娥工程”是我国迈出航天深空探测第一步的重大举措，实现月球探测将是我国航天深空探测零的突破．已知月球半径为R，万有引力常量为G．若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．根据以上所给出的条件，求：
（1）月球的质量M；
（2）若飞船绕月球的运动近似看做匀速圆周运动，飞船绕月球运动的最小周期T_min？

Answer 1

【答案】分析：（1）先根据竖直上抛运动的知识求出月球表面的重力加速度，再根据月球表面重力等于万有引力列式求解．
（2）飞船的环绕半径等于月球半径时有最小周期，根据万有引力等于向心力列式求解．
解答：解：（1）在月球表面以速度v向上抛出小球，月球表面的重力加速度为g
v=gt        （1）
由在月球表面物体的重力等于万有引力
mg=      （2）
由（1）、（2）解得：M=
（2）飞船的环绕半径等于月球半径时有最小周期，根据万有引力定律和向心力公式：
  （3）
将M=带入（3）式，解得
      
答：（1）月球的质量M为；
（2）若飞船绕月球的运动近似看做匀速圆周运动，飞船绕月球运动的最小周期为．
点评：本题关键是要抓住星球表面处物体的重力等于万有引力，求得重力加速度，运用竖直上抛运动的知识求出重力加速度，以及卫星所受的万有引力提供向心力进行列式求解．