Question

13．如图是某透明材料做的球壳，内表面涂上特殊物质，使照射到内表面的光能被全部吸收，通过实验发现，当内、外表面的半径分别是R、2R时，无论怎样改变点光源S距球心O的距离，S射向球壳的光均恰好全部被内表面吸收，已知真空中光速为c，求：
（1）透明材料的折射率；
（2）当光源S距离球心O为5R时，光源S射向球壳的光到达内表面的最短时间．

Answer 1

分析 （1）从S发出的与球壳外表面相切的光线射入球壳内后，若恰好与内表面相切，则S射向球壳的光均恰好全部被内表面吸收，作出光路图，由几何知识和折射定律求解．
（2）当光源S距离球心O为5R时，光源S射向球壳的光到达内表面的最短等于2R-R=R，由v=$\frac{c}{n}$求光在球壳内传播的速度，即可求得最短时间．

解答 解：（1）如图，从S发出的与球壳外表面相切的光线射入球壳内后，若恰好与内表面相切，则S射向球壳的光均恰好全部被内表面吸收．设折射角为r．由几何知识得：
sinr=$\frac{R}{2R}$=0.5，r=30°
根据折射定律得：$\frac{sin90°}{sinr}$=n，则n=2
（2）当光源S距离球心O为5R时，光源S射向球壳的光到达内表面的最短，为：S=2R-R=R
光在球壳内传播的速度为：v=$\frac{c}{n}$=0.5c
故所求的最短时间为：t_min=$\frac{S}{v}$=$\frac{2R}{c}$
答：（1）透明材料的折射率是2；
（2）当光源S距离球心O为5R时，光源S射向球壳的光到达内表面的最短时间为$\frac{2R}{c}$．

点评 解决本题的关键作出临界光线，根据光路图，通过折射定律和几何关系进行求解．