Question

20．如图，水平地面上行一长木板质量M=1kg，长度L=0.84m，一质量m=2kg的物块置于木板的左端，物块与木板间动摩擦因数μ₁=0.5，木板地面间动摩擦因数μ₂=0.3．木板及物块处于静止状态，物块可视为质点．现对物块m施加一水平向右的恒定拉力F．（已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g=10m/s²；）求：
（1）若拉力F=10.5N，物块与木板一起匀加速运动，求物块m所受摩擦力大小；
（2）若拉力F=14N，要使物块从木板右端滑出，求拉力F作用至少多长时间．

Answer 1

分析 （1）先整体受力分析，根据牛顿第二定律求得整体的加速度，然后对m受力分析，利用牛顿第二定律求得摩擦力；
（2）在拉力作用下，根据牛顿第二定律求得各自的加速度，利用运动学公式求得在拉力作用下通过的位移和速度，撤去外力后m做减速运动，M做加速运动，刚好脱离时两者速度相同，根据位移时间公式求得拉力作用时间

解答 解：（1）对物块、木板整体：F-μ₂（m+M）g=（m+M）a
得：a=0.5m/s²
对物块m：F-f_r=ma
得物块所受静摩擦力为：f_r=9.5N
（2）设拉力F作用时间t₁后撤除，此时物块速度为v₁，再经时间t₂物块滑到木板右端且与木板速度同为v，物块在拉力F作用下匀加速运动过程有：
F-μ₁mg=ma₁
代入数据得：a₁=2m/s²…①
s₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²…②
v₁=a₁t₁…③
物块在撤除拉力后的匀减速运动过程有：
μ₁mg=ma₁′
代入数据得：a₁′=5m/s²…④
s₁′=v₁t₂-$\frac{1}{2}$a₁′t₂²…⑤
v=v₁-a₁′t₂…⑥
在t=（t₁+t₂）时间内木板做匀加速运动，有：
μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma₂
代入数据得：a₂=1m/s²…⑦
s₂=$\frac{1}{2}$a₂（t₁+t₂）²…⑧
v=a₂（t₁+t₂）…⑨
s₁+s₁′-s₂=L…⑩
联立①③④⑥⑦⑨解得：t₁=6t₂
联立解得：21t₂²=L
t₂=0.2s，t₁=1.2s
答：（1）若拉力F=10.5N，物块与木板一起匀加速运动，物块m所受摩擦力大小为9.5N；
（2）若拉力F=14N，要使物块从木板右端滑出，拉力F作用至少为1.2s长时间

点评 正确的受力分析求出加速度，能根据运动分析知道木块从木板左端到右端位移的关系是解决本题的关键．