Question

13．如图所示，一端带有滑轮的粗糙长木板，1、2是固定在木板上的两个光电门，中心间的距离为L．质量为M的滑块A上固定一宽度为d的遮光条，在质量为m的重物B牵引下从木板的顶端加速滑下，光电门1、2记录遮光时间分别为△t₁和△t₂．
（1）用此装置验证牛顿第二定律，且认为滑块A受到合外力的大小等于重物B所受的重力，实验中除了调整长木板倾斜角刚好平衡滑动摩擦力外，还必须满足M＞＞m；
（2）实验测得的加速度为$\frac{{d}^{2}}{2L}$（$\frac{1}{△{{t}_{2}}^{2}}-\frac{1}{△{{t}_{1}}^{2}}$）．（用上述字母表示）；
（3）若考虑到d不是远小于L，则加速度测量值比真实值大（填“大”或“小”）．

Answer 1

分析 为了认为A所受的外力合力等于B的重力，首先需要平衡摩擦力，其次是重物的质量远小于滑块的质量．根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出滑块通过光电门1、2的瞬时速度，结合速度位移公式求出加速度．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律，对整体有：a=$\frac{mg}{M+m}$，则绳子的拉力F=Ma=$\frac{Mmg}{M+m}$=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，当M＞＞m，重物的总重力等于绳子的拉力，等于滑块的合力．
（2）滑块通过光电门1的瞬时速度${v}_{1}=\frac{d}{△{t}_{1}}$，通过光电门2的瞬时速度为：${v}_{2}=\frac{d}{△{t}_{2}}$，根据${{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2aL$，解得：a=$\frac{{d}^{2}}{2L}$（$\frac{1}{△{{t}_{2}}^{2}}-\frac{1}{△{{t}_{1}}^{2}}$）．
（3）若考虑到d不是远小于L，根据a=$\frac{{d}^{2}}{2L}$（$\frac{1}{△{{t}_{2}}^{2}}-\frac{1}{△{{t}_{1}}^{2}}$），所以加速度的测量值比真实值大．
故答案为：（1）M＞＞m；（2）$\frac{{d}^{2}}{2L}$（$\frac{1}{△{{t}_{2}}^{2}}-\frac{1}{△{{t}_{1}}^{2}}$）；（3）大．

点评 解决本题的关键知道验证牛顿第二定律实验中的两个认为：1、认为绳子的拉力等于滑块的合力，（前提需平衡摩擦力），2、认为重物的拉力等于绳子的拉力，（前提是重物的质量远小于滑块的质量）．以及知道系统机械能守恒的条件，知道该实验中系统机械能不守恒，因为有阻力做功．