Question

6．高空作业须系安全带．如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h（可视为自由落体运动）．此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，求：
（1）整个过程中重力的冲量；
（2）该段时间安全带对人的平均作用力大小．

Answer 1

分析 （1）先根据h=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$求解自由落体运动的时间，从而求出总时间，再根据I=mgt_总求解重力的冲量；
（2）对运动全程根据动量定理列式求解平均拉力．

解答 解：对自由落体运动，有：
h=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$
解得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
则整个过程中重力的冲量I=mg（t+t₁）=mg（t+$\sqrt{\frac{2h}{g}}$）
（2）规定向下为正方向，对运动的全程，根据动量定理，有：
mg（t₁+t）-Ft=0
解得：
F=$\frac{m\sqrt{2gh}}{t}+mg$
答：（1）整个过程中重力的冲量为mg（t+$\sqrt{\frac{2h}{g}}$）；
（2）该段时间安全带对人的平均作用力大小为$\frac{m\sqrt{2gh}}{t}+mg$．

点评 本题关键是明确物体的受力情况和运动情况，然后对自由落体运动过程和全程封闭列式求解，注意运用动量定理前要先规定正方向．