Question

“真空中两个静止点电荷相距10 cm，它们之间的相互作用力大小为9×10^-4 N.当它们合在一起时，成为一个带电荷量为3×10^-8 C的点电荷.问原来两电荷的带电荷量各为多少？”

某同学求解如下：

根据电荷守恒定律：q₁+q₂=3×10^-8 C=a①

根据库仑定律：q₁q₂=F=×9×10^-4 C²=1×10^-15 C²=b②

将②以q₂=b/q₁代入①式得：q₁²-aq₁+b=0

解得q₁=(a±)=(3×10^-8±)C

根号中的数值小于0，经检查，运算无误.试指出求解过程中的问题并给出正确的答案.

Answer 1

漏掉了一种物理情境，即异种电荷的情况.正确答案：q₁=5×10^-8 C，q₂=2×10^-8 C.

解析：本题的立意主要在于考查利用库仑定律对物理情境进行可能性分析，另一种情况可能是两个点电荷为异种电荷，也就是q₁-q₂=3×10^-8 C，则结果会完全不同.

题中给出的是相互作用力的大小，无法确定是吸引力还是排斥力，题中错解是按照同种电荷处理的，显然漏掉了一种情况，现在按照异种电荷来处理.

由q₁-q₂=3×10^-8 C=a

q₁q₂=1×10^-15 C²=b

由以上两式得：q₁²-aq₁-b=0

由此解得：q₁=5×10^-8 C，q₂=2×10^-8  C.