题目内容
4．
长度为L=0.5m的不可伸长的轻质细线OA，O端固定，A端连有一个质量m=3.0kg的小球（质点），如图，小球以O点为圆心在竖直平面内作完整的圆周运动，小球过最高点时的速率为4m/s，不计空气阻力，M点是圆周的最低点，N点是圆周上的一点，θ=37°（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s2）求：（1）小球在最低点M时，速度的大小是多少？
（2）小球过M点时，受到细线的拉力是多少？
（3）小球过N点时，重力的瞬时功率是多少？
分析 （1）小球从最高点向最低点运动的过程中，细线的拉力不做功，机械能守恒，由机械能守恒定律求解．
（2）在M点，由重力和细线拉力的合力充当向心力，由牛顿第二定律求细线的拉力．
（3）重力的瞬时功率由公式P=mgvsinθ求，而v由机械能定律求出．
解答 解：（1）小球从最高点向最低点运动的过程中，由机械能守恒定律得
$\frac{1}{2}m{v}_{M}^{2}$=2mgL+$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得 vM=$\sqrt{{v}_{A}^{2}+4gL}$=$\sqrt{{4}^{2}+4×10×0.5}$=6m/s
（2）在M点，根据牛顿第二定律得
T-mg=m$\frac{{v}_{M}^{2}}{L}$
解得 T=m（g+$\frac{{v}_{M}^{2}}{L}$）=3×（10+$\frac{{6}^{2}}{0.5}$）N=246N
（3）从A到N，由机械能守恒定律得
$\frac{1}{2}m{v}_{M}^{2}$=mgL（1-cosθ）+$\frac{1}{2}m{v}_{N}^{2}$
小球过N点时，重力的瞬时功率是 P=mgvNsinθ
联立解得 P=54$\sqrt{2}$W
答：
（1）小球在最低点M时，速度的大小是6m/s．
（2）小球过M点时，受到细线的拉力是246N．
（3）小球过N点时，重力的瞬时功率是54$\sqrt{2}$W．
点评 本题是机械能守恒定律和向心力的综合，要明确圆周运动的向心力来源于指向圆心的合力，要注意重力的瞬时功率不等于mgv，而是mgvsinθ．
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如图表示通过灯泡L的电流I和加在它两端电压U之间关系的图象．现用该灯泡L和R=9Ω的电阻串联后，接在电动势为6V、内阻为10Ω的电池两端，那么通过灯泡L的电流强度为0.4A，此时，灯泡的电阻R为5Ω．
12．甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3：2，线速度之比为4：9，下列说法正确的有（ ）
| A． | 甲、乙的半径之比为 16：9 | B． | 甲、乙的向心加速度之比为2：3 | ||
| C． | 甲、乙的周期之比为 3：4 | D． | 甲、乙的向心力之比为9：2 |
19．
某同学在重力做功和重力势能及其变化的探究中，测得小球的质量m=1kg，从桌面以上高h1=2m处的A点下落到地面上的B点，桌面高h2=1.5m．，g=10m/s2．
（1）请你在该同学未完成的表格中，填入正确的数据
（2）通过数据分析，请你归纳探究的结论是什么？（要求回答2条即可）
①重力势能是相对的；
②重力做功与参考平面的选择无关
（3）如果考虑下落过程有空气阻力，对你归纳的结论是否有影响？无（只要回答“有”或“无”）
某同学在重力做功和重力势能及其变化的探究中，测得小球的质量m=1kg，从桌面以上高h1=2m处的A点下落到地面上的B点，桌面高h2=1.5m．，g=10m/s2．（1）请你在该同学未完成的表格中，填入正确的数据
| 所选择的参考平面 | 小球在A点的重力势能（J） | 小球在B点的重力势能（J） | 整个下落过程中重力做的功（J） | 整个下落过程中小球重力势能的变化（J） |
| 桌面 | 20 | -15 | 35 | 减少35 |
| 过A点的水平面 | 0 | 35 |
①重力势能是相对的；
②重力做功与参考平面的选择无关
（3）如果考虑下落过程有空气阻力，对你归纳的结论是否有影响？无（只要回答“有”或“无”）
9．
如图所示通电矩形导线框abcd与无限长通电直导线MN在同一平面内，电流方向如图所示，ab边与NM平行．关于MN的磁场对线框的作用，下列叙述正确的是（ ）
如图所示通电矩形导线框abcd与无限长通电直导线MN在同一平面内，电流方向如图所示，ab边与NM平行．关于MN的磁场对线框的作用，下列叙述正确的是（ ）| A． | 线框四条边所受的安培力方向相同 | B． | 线框四条边所受的安培力大小相同 | ||
| C． | 线框所受安培力的合力向左 | D． | 线框所受安培力的合力向右 |
16．
绝缘水平面上固定一正点电荷Q，另一质量为m、电荷量为-q的滑块（可看做点电荷）从a点以初速度v0沿水平面向Q运动，到达b点时速度减为零．已知a、b间距离为s，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．以下判断正确的是（ ）
绝缘水平面上固定一正点电荷Q，另一质量为m、电荷量为-q的滑块（可看做点电荷）从a点以初速度v0沿水平面向Q运动，到达b点时速度减为零．已知a、b间距离为s，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．以下判断正确的是（ ）| A． | 滑块在运动过程中所受的库仑力不可能大于滑动摩擦力 | |
| B． | 滑块做匀减速直线运动 | |
| C． | 此过程中产生的内能为μmgs | |
| D． | 滑块在运动过程的中间时刻，速度的大小等于$\frac{{v}_{0}}{2}$ |
13．下列各说法中正确的是（ ）
| A． | 质点是一个很小的物体 | |
| B． | 某学校上午第一节课是8：15上课，这是指时刻 | |
| C． | 高速公路的限速标志上的100 km/h是指平均速度 | |
| D． | 位移是用来描述直线运动的，路程是用来描述曲线运动的 |
气垫导轨是中学物理实验室中必备的实验器材之一，我们可以使用气垫导轨探究物体的加速度与力、质量之间的关系，研究做功与物体速度的关系，验证机械能守恒定律等．某次实验使用的装置如图甲所示，水平放置的气垫导轨上，质量为M的物块A通过绕过滑轮C的细线与质量为m的钩码B相连，当按下开关K解除滑块A的锁定后，滑块在钩码的牵引下从静止开始运动，与计时器相连的光电门D将记下滑块上的遮光条的遮光时间．气垫导轨和滑块均由铝合金制成，导轨顶角为90°且顶角平分线沿竖直方向，如图乙．现查得铝合金之间的动摩擦因数在0.15～0.19之间，为了确定动摩擦因数的具体值，可用此装置进行较精确的测量，实验操作步骤如下：