题目内容
（2011?河北模拟）如图所示，水平面上OA部分粗糙，其他部分光滑．轻弹簧一端固定，另一端与质量为M的小滑块连接，开始时滑块静止在O点，弹簧处于原长．一质量为m的子弹以大小为v的速度水平向右射入滑块，并留在滑块中，子弹打击滑块的时间极短，可忽略不计．之后，滑块向右运动并通过A点，返回后恰好停在出发点O处．求：（1）子弹打击滑块结束后的瞬间，滑块和子弹的共同速度大小；
（2）试简要说明滑块从O到A及从A到O两个过程中速度大小的变化情况，并计算滑块滑行过程中弹簧弹性势能的最大值；
（3）滑块停在O点后，另一颗质量也为m的子弹以另一速度水平向右射入滑块并停留在滑块中，此后滑块运动过程中仅两次经过O点，求第二颗子弹的入射速度u的大小范围．
分析：（1）根据子弹和木块作用过程动量守恒列方程即可求解．
（2）滑块向右到达最右端时，弹簧的弹性势能最大．根据能量守恒定律求解．
（3）由动量守恒定律求得第二颗子弹射入滑块后滑块的速度，分别从滑块第一次返回O点时停下和滑块第三次返回O点时停下应用能量守恒定律求解．
（2）滑块向右到达最右端时，弹簧的弹性势能最大．根据能量守恒定律求解．
（3）由动量守恒定律求得第二颗子弹射入滑块后滑块的速度，分别从滑块第一次返回O点时停下和滑块第三次返回O点时停下应用能量守恒定律求解．
解答：解：（1）子弹打击滑块，满足动量守恒定律，设子弹射入滑块后滑块的速度为v1，
则：mv=（M+m）v1
v1=
…①
（2）从O到A滑块做加速度增大的减速运动，从A到O滑块可能做加速度增大的减速运动，或先做加速度减小的加速运动再做加速度增大的减速运动．
滑块向右到达最右端时，弹簧的弹性势能最大．设在OA段克服摩擦力做的功为Wf，与滑块的动摩擦因数为μ，弹性势能最大值为Ep，
根据能量守恒定律：
(M+m)
=Wf+Ep…②
由于滑块恰能返回到O点，返回过程中，根据能量守恒定律：
（3）设第二颗子弹射入滑块后滑块的速度为v2，由动量守恒定律得：mu=（M+2m）v2 …④
如果滑块第一次返回O点时停下，则滑块的运动情况同前，对该过程应用能量守恒定律：
(M+2m)
=2W′f⑤
=
…⑥
①②③④⑤⑥联立解得：u1=
v
如果滑块第三次返回O点时停下，对该过程由能量守恒：
(M+2m)v
=4W′f⑦
①②③④⑥⑦联立解得：u2=
v
所以，滑块仅两次经过O点，第二颗子弹入射速度的大小范围在：
v＜u＜
v
答：（1）子弹打击滑块结束后的瞬间，滑块和子弹的共同速度大小是
；
（2）滑块滑行过程中弹簧弹性势能的最大值是
；
（3）第二颗子弹的入射速度u的大小范围是
v＜u＜
v．
则：mv=（M+m）v1
v1=
| mv |
| M+m |
（2）从O到A滑块做加速度增大的减速运动，从A到O滑块可能做加速度增大的减速运动，或先做加速度减小的加速运动再做加速度增大的减速运动．
滑块向右到达最右端时，弹簧的弹性势能最大．设在OA段克服摩擦力做的功为Wf，与滑块的动摩擦因数为μ，弹性势能最大值为Ep，
根据能量守恒定律：
| 1 |
| 2 |
| v | 2 1 |
由于滑块恰能返回到O点，返回过程中，根据能量守恒定律：
|
（3）设第二颗子弹射入滑块后滑块的速度为v2，由动量守恒定律得：mu=（M+2m）v2 …④
如果滑块第一次返回O点时停下，则滑块的运动情况同前，对该过程应用能量守恒定律：
| 1 |
| 2 |
| v | 2 2 |
| W′f |
| Wf |
| M+2m |
| M+m |
①②③④⑤⑥联立解得：u1=
| M+2m |
| M+m |
如果滑块第三次返回O点时停下，对该过程由能量守恒：
| 1 |
| 2 |
| ′ | 2 2 |
①②③④⑥⑦联立解得：u2=
| 2 |
| M+2m |
| M+m |
所以，滑块仅两次经过O点，第二颗子弹入射速度的大小范围在：
| M+2m |
| M+m |
| 2 |
| M+2m |
| M+m |
答：（1）子弹打击滑块结束后的瞬间，滑块和子弹的共同速度大小是
| mv |
| M+m |
（2）滑块滑行过程中弹簧弹性势能的最大值是
|
（3）第二颗子弹的入射速度u的大小范围是
| M+2m |
| M+m |
| 2 |
| M+2m |
| M+m |
点评：本题考查了动量守恒定律和能量守恒关系在子弹打木块模型中的应用，注意研究对象的选取和能量守恒关系的应用．
练习册系列答案
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