Question

（22分）

有一等腰直角三角形区域，直角边长为。在该区域，有一垂直纸面向内磁感应强度为的匀强磁场。一束质量为、电荷量为，速度范围在之间的带负电粒子从中点垂直直角边射入该磁场区域，在另一直角边放置一块足够大的荧光屏，如图所示。重力不计，求

（1）速度至少为多大的带电粒子，能够在荧光屏上留下光斑。

（2）粒子在磁场中运动的时间和速度的关系。

（3）磁场区域内，荧光屏上亮点的位置和速度的关系。

（4）荧光屏上光斑的分布区域。

Answer 1

（22分）根据带电粒子在磁场中运动规律，可得        求出         

在荧光屏处，对应的半径为，粒子速度为   

故小于 的带电粒子不能在荧光屏上留下痕迹。

（1）       当半径满足时，粒子运动时间为  

当半径满足时，由图可得，

求出：                               

当半径大于时，由图可知

求出： ，             

（2）       如图，根据几何关系可知         

这是一条抛物线

（3）       在磁场区域内，为了求出荧光屏最远处亮点坐标。如图可得

求出相切位置对应的半径

对应的最远坐标为Ks*5u      

对应的速度

在磁场区域外，最远处的坐标可以参考图示求出。

先求出最大速度对应的半径

圆心坐标为           圆方程为

直线方程为

解出圆与直线的交点： 

过交点的切线方程为

当时。求出，最远处的光斑坐标为          

所以，光斑分布区域为

       。                

评分标准：和式各2分， 式 4分， ~式各2分