Question

17．汽车甲作直线运动，前一半时间的平均速度为9.0m/s，后一半时间的平均速度为6.0m/s，则甲车在这段时间内平均速度为7.5m/s．汽车乙也作直线运动，前一半路程的平均速度为3.0m/s，后一半路程的平均速度为7.0m/s，则乙车在这段路段内的平均速度是4.2m/s．

Answer 1

分析 （1）设总时间是t，算出物体在前一半时间行驶的路程s₁，后一半时间行驶的路程s₂，则总路程为s=s₁+s₂，用公式v=$\frac{x}{t}$算出乙的平均速度；在路程相同时，速度大的，用时少．
（2）设总路程为s，算出前一半路程用的时间t₁，后一半路程用的时间t₂，则总时间为t=t₁+t₂，用公式v=$\frac{x}{t}$算出甲的平均速度；

解答 解：设乙的总时间为t，则前、后一半时间均为$\frac{1}{2}$t，
前一半时间行驶的路程有：
s₁=$\frac{1}{2}$v₁t，
后一半时间行驶的路程有：
s₂=$\frac{1}{2}$v₂t，
全程有：s=s₁+s₂，
乙全程的平均速度：v_乙=$\frac{s}{{t}_{乙}}$=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{t}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$=$\frac{6+9}{2}$=7.5m/s．
设总路程为s，则甲前、后一半路程均为$\frac{1}{2}$s，
前一半路程用的时间为：
t₁=$\frac{\frac{s}{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{s}{2{v}_{1}}$，
后一半路程所用的时间为：
t₂=$\frac{s}{2{v}_{2}}$，
甲全程用时t_甲=t₁+t₂，
甲全程平均速度：v_甲=$\frac{s}{{t}_{甲}}$=$\frac{s}{\frac{2s}{{v}_{1}}+\frac{2s}{{v}_{2}}}$=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$=$\frac{2×3×7}{3+7}$=4.2m/s；
故答案为：7.5，4.2．

点评 本题考查了平均速度公式及其变形公式的应用，物体的平均速度等于物体的路程与所用时间的比值，不等于速度的平均．