题目内容

15．如甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．现让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦，重力加速度为g．

（1）由b向a方向看到的装置如图乙所示，请画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
（2）在加速下滑时，当ab杆的速度大小为υ时，求此时ab杆受到的安培力；
（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．

分析 （1）对ab进行受力分析，然后作出受力示意图；
（2）由E=BLv求出感应电动势，由安培力公式求出安培力；
（3）杆匀速运动时速度最大，由平衡条件求出最大速度．

解答 解：（1）ab杆受三个力：重力mg，竖直向下；支持力N，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上．受力示意图如图所示．
（2）当ab杆速度为v时，感应电动势：E=Blv，
杆受到的安培力：F=BIL=BL$\frac{E}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$；
（3）当杆匀速运动时速度最大，
由平衡条件得：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$，
解得，最大速度：vm=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
答：（1）ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图如图所示；
（2）在加速下滑时，当ab杆的速度大小为υ时，此时ab杆受到的安培力为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$；
（3）在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值为$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

点评 本题考查了作受力示意图、求电流与加速度，分析清楚运动过程、正确受力分析、应用E=BLv、欧姆定律、安培力公式、牛顿第二定律即可正确解题．

练习册系列答案
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A．若玻璃管匀速运动，则蜡块的轨迹为直线P
B．若玻璃管匀速运动，则蜡块的轨迹可能为曲线R
C．若玻璃管匀加速速运动，则蜡块的轨迹可能为曲线Q
D．若玻璃管匀加速速运动，则蜡块的轨迹可能为曲线R

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